广州市高中数学知识应用竞赛决赛试卷(样卷)

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1、广州市高中数学知识应用竞赛决赛试卷(样卷)(考试时间:120分钟全卷满分:100分)题号一二三合计(9)(10)(11)(12)得分一、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内.(1)小丁储备2008年赴京观看奥运会的费用,他从2001年起到2007年,每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄,若年利率r保持不变,且每年存款到期自动转存新的一年定期.到2008年元旦将所有的存款和利息悉数取出,可提取()元.(A)a(1+r)8(B)[(1+r)7-(1+r)](C)[(1+r)8

2、-1](D)[(1+r)8-(1+r)](2)我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m公里,远地点B距地面为n公里.若地球的半径为R公里,则飞船运行轨道的短轴长为(A)mn(B)2(C)2nm(D)(3)现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30cm,底面的长是25cm,宽是20cm.设0<≤8,水箱里盛有深为cm的水,若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块,则水深为(A)2cm(B)10cm(C)(+2)cm(D)cm(4)O123ty8421右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系为:

3、.有以下判断:①这个指数函数的底数为2;②第5个月后,浮萍面积就会超过30;③浮萍从4蔓延到12只需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到,所经过的时间分别为则.其中正确判断的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)46二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.DACB600(5)有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验,则至少有两件不合格的概率为.(6)如图,距离船只A的正北方向100nmile处,有一船只B以每小时20nmile速度,沿北偏西角的方向行驶,船只A以每小时15nmile速度

4、,向正北方向行驶,两船同时出发,经过小时后,两船相距最近。(7)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)(8)某工厂为某工地生产一种无盖圆柱形容器,容器的底面半径r[2,3](米),容积为,制造容器底面的材料每平方米为30元,制造容器侧面的材料每平方米为20元,设计时材料的厚度可忽略不计,则这种容器的最低造价为元.(取π=3.14,精确到1元)三、解答题:本大题共4小题,共60分.要求写出解答过程.(9)(本小题满分15分)某机关在精减人员中,对部分人员实行分流,规定分流人员第一

5、年可以到原单位领取工资的100%,从第二年起,以后每年只能在原单位按上一年的三分之二领取工资.该机关根据分流人员的特长,计划创办新的经济实体,该经济实体计划第一年属投资阶段,没有利润,第二年每人可获元收入,从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%.如果某分流人员分流前工资收入每年,分流后第年总收入为元.(Ⅰ)求;(Ⅱ)当时,这个人哪一年收入最少,最少收入是多少?(Ⅲ)当时,是否一定可以保证这个人分流后的年收入永远超过分流前的年收入.6(10)(本小题满分15分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为

6、单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(Ⅰ)全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?(11)(本小题满分15分)如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.(Ⅰ)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?(Ⅱ)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底

7、面积乘以高.本题结果精确到0.1米,≈2.65)(12)(本小题满分15分)下面是某国从1790年到1950年的人口数据资料:时间17901800181018201830184018501860人口数(百万)3.9295.3087.249.63812.86617.06923.19231.44318701880189019001910192019301940195038.55850.15662.94875.99591.972105.711122.775131.669150.697试利用上述资料预测该国1980年的人口

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