资源描述：
《学案26函数应用《函数与方程和函数模型及其应用》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012版高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用第六节函数应用【高考目标导航】一、函数与方程1、考纲点击（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。2、热点提示（1）函数与方程的零点、二分法是新课标的新增内容，在近年的高考中一定有所体现。（2）本节内容多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，不排除与其他知识，在知识交汇处命题。二、函数模型及其应用1、考纲点击（1）了解指数函数、对数
2、函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。2、热点提示（1）函数的模型及其应用是考查重点。（2）现实生活中的生产经营、环境保护、工程建设等热点问题中的增长、减少问题，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数模型等问题是重点，也是难点，主要考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。（3）题型方面选择题、填空题及解答题都有所体现，但以解答题为主。【考纲知识梳理
3、】一、函数与方程1、函数的零点（1）函数零点的定义对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。（2）几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点注：①函数的零点不是函数与轴的交点，而是与轴的交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数。②并非任意函数都有零点，只有有根的函数才有零点。第21页共21页（3）函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，这个c也
4、就是的根注：在上面的条件下，（a,b）内的零点至少有一个c，还可能有其他根，个数不确定。2、二次函数的图象与零点的关系3、二分法（1）二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（2）用二分法求函数零点近似值的步骤第一步，确定区间[a,b],验证，给定精确度；第二步，求区间（a,b）的中点；第三步，计算：①若=0，则就是函数的零点；②若，则令（此时零点）；第21页共21页③若，则令
5、（此时零点）；第四步，判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复第二、三、四步。二、函数模型及其应用1、几类函数模型及其增长差异（1）几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型（2）三种增长型函数之间增长速度的比较①指数函数与幂函数在区间上，无论比大多少，尽管在的一定范围内会小于，但由于的增长快于的增长，因而总存在一个，当时，有>。②对数函数与幂函数（）对数函数的增长速度，不论与值的大小如何总会慢于的增长速度，因而在定义域内总存在一个
6、实数，使时有。由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在上，总会存在一个，使时有2、解函数应用问题的步骤（四步八字）（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题的意义。以上过程用图表示如下：第21页共21页3、解函数应用问题常见的错误：（1）不会将
7、实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；（2）在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件。【热点、难点精析】（一）函数与方程1、零点的判定○相关链接○（1）解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断。（2）用定理：零点存在性定理。注：如果函数在[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且是函数在这个区间上的一个零点，但不一定成立。（3）利用图象的交点：有些题目可先画出某两个函数，图象，其交点的横坐标是的零点。○例题解析○〖例〗判断下列函数在给定区间是否存在零点。f(x)=x2-3x-18,x∈[
8、1,8];f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]分析：第（1）问利用零点的存在性定理或直接求出零点，第（2）问利用零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解。解答：（1）方法一：∵f(1)=12-3×1-18=-20<0,f(8)=82-3×8-18=22>0,∴f(1)·f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]存在零点方法二：令f(x)=0得x2-3x-18=0，x∈[1,8]。∴(x-6)(x+3)=0,∴x=6∈[1,8],x=-3[1,8],∴f(x)=x2-3
