海门市包场高级中学2014届高三数学教学一体化讲义：函数的定义域及值域

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1、一、考点要求：内容要求ABC函数概念与基本初等函数I2.函数的概念√二、学习目标：了解函数定义域、值域的概念；掌握基本初等函数的定义域、值域；会求简单函数的定义域和值域。三、知识要点：1、函数的定义域：（1）定义：；（2）求函数定义域的主要依据：①分式的分母不能为；②偶次方根的被开方数必须；③零的次方无意义；④对数函数的底数必须，真数必须；⑤实际问题中的函数定义域要根据自变量的实际意义确定。2、函数的值域：（1）定义：；（2）常见函数的值域：①的值域为_______；②的值域为_______；③的值域为_______；

2、④的值域为_______；⑤的值域为_______；⑥的值域为_______；⑦的值域为_______；⑧的值域为_______。四、课前热身：1．函数的定义域为2．已知函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域都是[0,1]，则实数a的值是________．3.若函数的定义域和值域都是，则。4.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为________.五、例题选讲：例1：求下列函数的定义域：(1)y＝＋；(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．5变式：已知函数y＝f(x)的定义域是[

3、0,2]，那么g(x)＝的定义域是___________________．例2：求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；例3：已知函数，是否存在函数满足的定义域和值域都是？若存在，求出的表达式；若不存在，请说明理由。变式：已知函数。（1）求的值域为时的值；（2）若的值均为非负数，求负数的值域。5六、课堂检测：1.已知的定义域为，则的定义域为________.2．函数的值域是____________；函数的值域是_____________3．函数的定义域为，则实数的取值范围为_____

4、_______；4．规定符号“*”表示一种运算，即，已知，则函数的值域为_______；七、反思感悟：1、求函数的值域主要方法：①具体函数法；②配方法；③换元法；④基本不等式法；⑤数形结合法；⑥几何法；⑦函数法；⑧导数法等2、注意在求函数的值域时应先求函数的定义域；八、千思百练：1.设函数的定义域为，的定义域为，则2.设函数f(x)＝，集合A＝{x

5、y＝f(x)}，B＝{y

6、y＝f(x)}，则A∩B＝________.　3.已知，（1）若得定义域为，则实数的取值范围为；（2）若的定义域为，则实数的值为。4.若一系列函数

7、的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,19}的“孪生函数”共有________个．5.已知函数的值域是，则实数的取值范围是__．6.若函数的定义域为，值域为，则的最大值为_______(必修一13改编)7.若函数的定义域为，值域为，则。8.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．58.设函数的定义域为，若所有点构成一

8、个正方形区域，则的值为9.已知函数f(x)＝ax－2－1(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立．*10.设函数（1）若，求的值域；（2）若，求的最小值。55