第3课时分层抽样

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1、必修3　　　　第二章统计教学案课题：§2.1抽样方法§2.1.3分层抽样总第3个课时教学目标（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。教学难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。教学过程一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视

2、力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，所以在各年级抽取的个体数依次是，，，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做

3、分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总

4、体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成3．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。（3）确定各层应抽取的样本容量。（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．练习：1、在某年有奖明信片销售活动

5、中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后4位数是2709的为三等奖，这样确定获奖号码的抽取方式是系统抽样分析：这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样．2、某单位有500人职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用分层抽样法。分析：因总体来自三个不同年龄段，故适宜用分层抽样法3、当总体差异明显的几部分组成时，为了使样本客观的反映总体情况，我们常将总体中的个体按不同的

6、特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样分析：因课题比较抽象，故先讲解一个实例后，做定义解释四、数学运用例1、如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为解；根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比例2、一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，

7、则各层抽取的人数依次是12.75，22.835，19.63，5.36取近似值得各层人数分别是12，23，20，5然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．例3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了