湖南省株洲三中2015届高三上学期期中数学试卷(理科)【解析版】

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1、湖南省株洲三中2015届高三上学期期中数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(5分)已知集合M={x

2、(x﹣1)2<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,2,3}D.{0,1,2,3}[来源:学科网]2.(5分)已知,其中i为虚数单位,则a+b=()A.﹣1B.1C.2D.33.(5分)下列命题中真命题是()A.B.∃x∈(﹣∞,0),2x>1C.∀x∈R,x2≥x﹣1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx4.(5分)设函数f(x)=,则函数g(x)=f(x)﹣log

3、2x的零点个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(5分)函数y=的图象大致是()A.B.C.D.6.(5分)给定两个命题p,q.若¬p是q的必要而不充分条件,则p是¬q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)若函数f(x)=,则f(f(10))=()A.lg101B.2C.1D.08.(5分)若存在正数x使2x(x﹣a)<1成立,则a的取值范围是()A.(﹣∞,+∞)B.(﹣2,+∞)C.(0,+∞)D.(﹣1,+∞)9.(5分)已知函数,则不等式f(2﹣x2)+f(2x+1)>0的解集是()A.B.C.(﹣∞,﹣1)∪

4、(3,+∞)D.(﹣1,3)10.(5分)若函数在(﹣∞,0)上有最小值﹣5,(a,b为常数),则函数f(x)在(0,+∞)上()A.有最大值5B.有最小值5C.有最大值3D.有最大值9二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共25分)(11、12、13任选两小题作答,若三道题都作答,则取前两题计分)11.(5分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为.12.(5分)在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于.13.在实数范围内,不等式

5、

6、x﹣2

7、﹣1

8、≤1的解集为.1

9、4.(5分)曲线f(x)=x2+alnx在点(1,f(1))处的切线斜率为4,则a=.15.(5分)函数f(x)=的定义域为.[来源:学科网]16.(5分)已知f(x)=,θ∈[0,],则f′(1)取值范围为.三、解答题(本大题共6个小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)计算:(1)2++﹣;(2)log22•log3•log5.18.(12分)已知集合A={x

10、2﹣a≤x≤2+a},B={x

11、x2﹣5x+4≥0},(1)当a=3时,求A∩B,A∪(∁RB);(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)在定义域(

12、0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1(1)求f(9),f(27)的值(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2.20.(13分)如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF,其中BC=.(1)证明:DE∥平面BCF;(2)证明:CF⊥平面ABF;(3)当AD=时,求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG.[来源:Zxxk.Com]21.(13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3

13、张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.22.(13分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)若x≥﹣2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.湖南省株洲三中2015届高三上学期期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题5

14、分,共50分)1.(5分)已知集合M={x

15、(x﹣1)2<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,2,3}D.{0,1,2,3}考点:交集及其运算;一元二次不等式的解法.专题:计算题.分析:求出集合M中不等式的解集,确定出M,找出M与N的公共元素,即可确定出两集合的交集.解答:解:由(x﹣1)2<4,解得:﹣1<x<3,即M={x

16、﹣1<x<3},∵N={﹣1,0,1,2,3},∴M∩N={0

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