第九讲极坐标参数方程的应用

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1、高二下数学复习第九讲极坐标参数方程的应用【考点回顾】1．直线的极坐标方程(1)过极点与极轴成α角的直线的极坐标方程：；（2）与极轴垂直到极点距离为的直线的极坐标方程：；（3）与极轴平行到极轴距离为的直线的极坐标方程：；（4）过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线的极坐标方程为；2．圆的极坐标方程（1）圆心在极点半径为
的圆的极坐标方程：；（2）过极点圆心在极轴上半径为
的圆的极坐标方程：；（2）过极点圆心在垂直于极轴的直线上半径为
的圆的极坐标方程：；（4）圆心在点M(,),半径为的圆的极坐标方程为；3．圆锥曲线的统

2、一极坐标方程：；4．曲线的参数方程(1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数,几何意义？)．(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为(θ为参数，几何意义？)．(3)椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程为(θ为参数)．【典型例题】1.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，过点倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点；（1）求的值；（2）求线段MN的长．2.已知椭圆C的极坐标方程为ρ2＝，点F1，F2为其左，右焦点

3、，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝ρcosθ－2.求：(1)直线l和曲线C的普通方程；(2)点F1、F2到直线l的距离之和．3．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝1；在直角坐标系中（极轴为x轴的非负半轴），过定点P(2,2)倾斜角为α的直线l，交圆C于A，B两点，求的最小值．4．已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以为直径的xOAPBCDy圆上异于的任意一点，直线与椭圆的交点分别为和，则是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理

4、由。【巩固练习】1.已知曲线的参数方程为(t为参数)，则此曲线的离心率为；第6页共6页高二下数学复习2.设P是曲线(θ为参数)，上一动点P，则P到点A、B距离之和为；3.已知点P的极坐标是(1，π)，求过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程为；4．参数方程（为参数）表示的曲线是；5.已知直线的极坐标方程为ρsin＝，则极点到该直线的距离为；6．在极坐标系中，已知圆C圆心为C，半径R＝，则圆C的极坐标方程为；7．已知过极点O的动直线l与曲线C：ρ＝交于P，Q两点，则＋的值为；8.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数

5、方程为(α为参数)．直线l的极坐标方程为ρcos＝2.点P为曲线C上的动点，则点P到直线l距离的最大值为；9.(镇江期末)P为椭圆＋＝1上任意一点，当P到直线x－2y－12＝0的距离最小时，求P的坐标；10．如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得AP·AC＝1，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，求：(1)圆的极坐标方程；(2)动点P的轨迹的极坐标方程．11．在平面直角坐标系xOy中，动圆x2＋y2－8xcosθ－6ysinθ＋7cos2θ＋8＝0(θ∈R)的

6、圆心为P(x0，y0)，求2x0－y0的取值范围；12．过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求的最小值及相应的值。第6页共6页高二下数学复习参考解答【考点回顾】1．θ＝α(ρ∈R)；ρcosθ＝a；ρsinθ＝b；；2．ρ＝r；ρ＝2rcosθ；ρ＝2rsinθ；3．4．【典型例题】1.解　化极坐标方程ρ＝8cosθ为直角坐标方程x2＋y2－8x＝0，所以曲线C是以(2,0)为圆心，4为半径的圆．将参数方程(t为参数)代入.x2＋y2－8x＝0得（1）；（2）；2.解：(1)由ρsinθ＝ρcosθ－2，得直线l

7、的普通方程为y＝x－2；由ρ2＝，得ρ2(3cos2θ＋4sin2θ)＝12，即3x2＋4y2＝12，曲线C的普通方程为＋＝1.（2）∵F1(－1,0)，F2(1,0)，∴点F1到直线l的距离d1＝＝，点F2到直线l的距离d2＝＝，∴d1＋d2＝2.3．圆C的直角坐标方程为，直线的参数方程为代入圆C的方程得：，由所以4．解：（1）；（2）是以为直径的圆异于的任意一点，设直线由消去得：设的横坐标分别为，则，，，同理，（定值）.（2）用椭圆的极坐标方程更简便：椭圆的极坐标方程为【巩固练习】1．解：曲线(t为参数)，可以

8、化为x2－y2＝4，即－＝1，∴a2＝b2＝4.∵c2＝a2＋b2＝8，∴c＝2，∴离心率为e＝＝.第6页共6页高二下数学复习2.解：曲线表示的椭圆标准方程为＋＝1，可知点A、B为椭圆的焦点，故＋＝2a＝8.3.解：点P的直角坐标为(－1,0),则过点P且垂直极轴的直线的直角坐标方程为x＝－1，极坐标方程为ρcosθ＝－1.4.解：由，可得，即＋x2＝1，化