课时提升作业(二)1.2

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(25分钟　50分)1.命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是　　　　.【解析】命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是全称命题与存在性命题的符号互换，同时否定结论，即“∃x∈R，x2+1≤0”.答案：∃x∈R，x2+1≤0【加固训练】(2014·湖北高考改编)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是　　　　　　.【解析】全称命题

2、的否定是存在性命题，所以命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x∈R，x2=x”.答案：∃x∈R，x2=x2.(2015·盐城模拟)命题“若a>b，则2a>2b”的否命题为　　　　.【解析】命题“若a>b，则2a>2b”的否命题为对条件和结论同时否定，即“若a≤b，则2a≤2b”.答案：若a≤b，则2a≤2b3.已知命题p，q，“p为真”是“p∧q为假”的　　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)-9-圆学子梦想铸金字品牌【解析】由“p为真”知p为假，则“p∧q为假”；反之，若“p∧q为

3、假”，则命题p，q至少有一个为假，从而“p为假”不一定成立，即“p为真”不一定成立，因此，“p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件.答案：充分不必要4.(2014·辽宁高考改编)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b=0，b·c=0，则a·c=0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是　　　　.(填序号)①p∨q　　　　　　　②p∧q③(p)∧(q)④p∨(q)【解析】当非零向量a，c方向相同且都和非零向量b垂直时，结论a·b=0，b·c=0成立，但是a·c=0不成立，可知命题p是假命题，命题p是真命题

4、；易知命题q为真命题，命题q是假命题.结合复合命题p∨q，p∧q，p的真假判断方法知①正确.答案：①5.若“a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是　　　　.【解析】原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题，则其否命题也是假命题，则正确的命题有2个.答案：26.(2015·宿迁模拟)设命题p：α=；命题q：sinα=，那么p是q的　　　　条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)【解析】因为sin=，所以p是q的充

5、分条件，-9-圆学子梦想铸金字品牌若sinα=，则α=2kπ+或α=2kπ+，k∈Z，无法推出k=，所以p不是q的必要条件，故p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要7.(2013·福建高考改编)已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)【解析】若a=3，则A={1，3}，从而A⊆B.若A⊆B，则a=2或a=3，从而“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.答案：充分不必要【加固训练】(2014·上海模拟)设集合M={x

6、x

7、≥2}，P={x

8、x>1}，那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)【解析】因为M∪P={x

9、x>1}，M∩P={x

10、x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件.答案：必要不充分8.(2015·扬州模拟)若“3x+m<0”是“x2-2x-3>0”成立的充分条件，则实数m的取值范围是　　　　.【解析】设A={x

11、3x+m<0}，B={x

12、x2-2x-3>0}，则A=，B={x

13、x<-1或x>3}，因为“3x+m<0”是“x2-2x-3>0”

14、成立的充分条件，所以A⊆B，所以-≤-1，解得m≥3.-9-圆学子梦想铸金字品牌答案：[3，+∞)9.若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是　　　　.(填序号)①p⇔s②p⇔s③p⇒s④s⇒p【解题提示】用推出式表示p与q，s与q的关系，找出s与p的关系，然后写出其逆否命题.【解析】由已知得q⇒p，s⇒q，则s⇒p.s⇒p等价于p⇒s.所以①②④错误，③正确.答案：③10.已知命题p：∃x∈R，mx2+2≤0，命题q：∀x∈R，x2-2mx+1>0，若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围为　　　　.【解

15、析】因为命题“p∨q”是假命题，所以命题p，q都是假命题，所以命题p：∃x∈R，mx2+2≤0是假命题，则m≥0，命题q：∀x∈R，x2-2mx+1>0是假命题，所以Δ=(-2m)2-4≥0，所以m2≥1，得m≤-1或m≥1，所以实数m的取值范围是[1，+∞).