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试验设计与数据处理-244x-2

'试验设计与数据处理-244x-2'
2016/9/18 1 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理 Experiment Design and Data Processing 武汉科技大学 2016.9 1 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 第1章实验数据的误差分析 1.1 误差的来源和分类 1.2 随机误差与系统误差 1.3 误差的合成与传递 2 2016/9/18 2 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 误差误差 error 测量值测量值 measured value = -真值真值 true value 误差始终始终存在于一切一切测量过程和科学实验过程中, 不可避免,只能减小。不可避免,只能减小。 由于仪器、实验条件、环境以及人的认识能力等因素的限制, 测量值不可能无限精确,与客观存在的真实值之间总会存在着一定 的差异。 3 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 1.1.1 误差的来源误差的来源 ((1))设备仪表误差设备仪表误差 ((2))环境误差环境误差 ((3))人员误差人员误差 ((4))方法误差方法误差 选择合适的仪器选择合适的仪器 T、、P、湿度、振动 分辨能力、经验、习惯 、湿度、振动 分辨能力、经验、习惯 a.实验设计不合理实验设计不合理 b.经验公式形式选择不当经验公式形式选择不当 c.运算过程过多舍入运算过程过多舍入 4 2016/9/18 3 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 1.1.2 误差的表示方法误差的表示方法 ?绝对误差(绝对误差(absolute error)) 绝对误差=实验值-真值绝对误差=实验值-真值 ?? ? ? ? ?? ?相对误差(相对误差(relative error)) 相对误差=相对误差=绝对误差 真值 ? ???% ??? ?? ?? ? ???% 5 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 ? 算术平均误差算术平均误差 (average discrepancy) ?定义式:定义式: 11 nn ii ii xxd nn ?? ? ? ?? ?? ?可以反映可以反映一组一组实验数据的误差大小实验数据的误差大小 i xx实验值与算术平均值之间的实验值与算术平均值之间的偏差偏差 i d—— 6 2016/9/18 4 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 ? 标准误差标准误差 (standard error) ?当实验当实验次数次数n无穷大无穷大时,时,总体标准差总体标准差:: 222 111 ()() / nnn iii iii xxxxn nn ? ??? ?? ?? ??? 2222 1111 ()() / 111 nnnn iiii iiii dxxxxn s nnn ???? ?? ??? ??? ???? ?实验次数为实验次数为有限次有限次时,时,样本标准差样本标准差:: ?表示实验值的表示实验值的精密度精密度,标准差,标准差↓,实验数据精密度,实验数据精密度↑ 7 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 ? 粗大误差 (粗大误差 (mistake )) ?坏值、粗心大意造成、应剔除坏值、粗心大意造成、应剔除 1.1.3 误差的分类误差的分类 ? 系统误差 (系统误差 (systematic error )) ?大大/小、方向小、方向有有规律规律 ? 随机误差 (随机误差 (random error )) ?大大/小、方向小、方向无无规律、正态分布规律、正态分布 测量正确度测量正确度 测量精密度测量精密度 格拉布斯检验方法格拉布斯检验方法 8 2016/9/18 5 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 格拉布斯(格拉布斯(Grubbs)检验法)检验法 可疑数据可疑数据xp,若 则应将该值剔除。 ,若 则应将该值剔除。 (, )n G ? ——Grubbs检验临界值检验临界值 ( , ) p pn dxxGs ? ??? 不能同时检验多个数据 首先检验偏差最大的数 不能同时检验多个数据 首先检验偏差最大的数 9 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 格拉布斯(格拉布斯(Grubbs)检验临界值)检验临界值G(? ? ,n)表表 10 2016/9/18 6 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 举例举例 用容量法测定某样品中的锰,用容量法测定某样品中的锰,8次平行测定数据分别为:次平行测定数据分别为: 第第n次次12345678 含含量(量(%)) 10.2910.3310.3810.4010.4310.4610.5210.82 是否有数据应被剔除?(是否有数据应被剔除?(α=0.05)) ① 计算:① 计算:??、s、 ??? ??? ?? ② 查表:② 查表:α,n → G(α,n) ③ 比较:③ 比较: ??G(α,n) s? TURE 舍弃 11 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 第第n次次12345678 含含量(量(%)) 10.2910.3310.3810.4010.4310.4610.5210.82 ?? 10.45 s 0.16 ?? 0.160.120.070.050.020.010.070.37 ① 计算:① 计算:??、s、 ?? ???? ??? ?? = 10.82 ? 10.45 = 0.37 ② 查表:② 查表:α=0.05,n=8 → G(0.05,8)=2.032 ③ 比较:③ 比较: ??G(α,n) s TURE → 10.82 是粗大误差,应剔除 12 2016/9/18 7 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 第第n次次12345678 含含量(量(%)) 10.2910.3310.3810.4010.4310.4610.5210.82 ??’ 10.40 S’ 0.078 ??’ 0.110.070.020.000.030.060.120.37 ① 计算:① 计算:??′、s’、 ??′???? ??? ??′ = 10.52 ? 10.40 = 0.12 ② 查表:② 查表:α=0.05,n=7 → G(0.05,7)=1.938 ③ 比较:③ 比较: ??G(α,n) s False → 10.52 不是不是粗大误差,应保留 13 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 ?平均值(平均值(mean)) ((1)算术平均值()算术平均值(arithmetic mean)) 121 . n i ni x xxx x nn ? ??? ?? ? ((2)加权平均值)加权平均值(weighted mean) 1 1221 12 1 . . W n ii nni n n i i w x w xw xw x x www w ? ? ??? ?? ??? ? ? wi——权重权重 14 2016/9/18 8 实验设计与数据处理2016 实验设计与数据处理2016 ?平均值(平均值(mean)) ((3)对数平均值()对数平均值(logari
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