资源描述：
《形态成分分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、形态成分分析摘要形态成分分析是一种分离包含在图像中呈现多种形态特征的新方法。MCA方法在分割图像成为纹理和分段光滑的部分或修复图像方面是非常有用的。我们把MCA方法扩展成一种多通道MCA方法（MMCA），该方法是为了分析多光谱数据并呈现一系列解释这一结果的实例。关键词：基追踪去噪全变差稀疏表示分段光滑纹理小波局部离散余弦变换脊波曲线波独立成分分析盲源分离1引言在很多应用中将信号分解为它们的内建原子的任务是非常有用的，对于这个问题，一个典型的假设就是很多相干的源信号的线性组合。独立成分分析和稀疏方法在混合
2、信号分离方面取得不同程度的成绩，一个典型的例子就是鸡尾酒会问题，将包含不同口音的混合声音信号分离为各个单个的声音信号，在图像处理方面也会遇到类似的问题，例如一张包含透明层的图片。一组采集波形(ϕγ)构成字典D，信号s可由一系列基本元素ϕγ稀疏线性γ∈Γ表示成为：s=∑αϕγγ（1）γ或者做一个近似的分解：m()ms=∑αϕγiγi+R（2）i=1给了信号s和字典元素，最重要的就是分解元素问题，寻求表示系数。这是一个困难的任务，寻求这个最接近的系数的方法是很有用的。匹配追踪算法（MP）使用了一种自适应逼近
3、信号的贪婪算法。伴随一个迭代过程：00设置s=0和R=0.找到与残余量最相关的元素αϕ.kγ更新s和R：k+1ks=s+αϕkγkk+1k+1R=ss−（3）由于不是使用正交集字典，MP算法必须花费大量的时间纠正起初出现的错误，因此就稀疏性来说是不好的。基追踪方法是一个全局过程。通过极小化一个全局化目标函数合成一个信号s的近似值s̃2ss−�+⋅λα其中�s=Φα（4）ll21在所有的解决方案中，最小化L1范数的选择是非常重要的，L2范数也被用在里面但是它不能很好地维持稀疏性。在很多情况下，BP和MP合
4、成算法计算上很浪费时间，在论文中呈现了一种选择-MCA：它被认为是基追踪算法的一种类型。字典是多个子字典的级联，这些子字典都关联着快速逼近和关联实现的转型，任何限制很容易加到重构的成分中。第二部分介绍MCA方法，第三和第四部分将分别展现纹理分离和图像修补，MCA方法的两种扩展方法在第五和第六部分介绍。2使用MCA方法的图像处理2.1模型假设：K假设数据s是K部分的线性组合s=∑k=1sk其中sk代表s分解出的不同信号，我们的模型假设如下：NL×1.对于每个可能的信号s，都存在一个字典（是过完备的），Φ∈
5、Mk（其kk中L>N）Aoptα=Argminα其中s=Φα(5)k0Akopt产生了一个非常稀疏的表示（α是很小的），上面方程式定义的是s的过完k0k备转变，依从于α。k2.对于每个可能的信号s(k≠l)loptα=Argminα其中s=Φα（6）kα0lk将会产生一个非稀疏的结果，这个结果说明了对于信号分离出的任意两个不同信号的字典是不同的，每个字典只能稀疏表示自己。因此字典Φ能够达到判别不同类型信号的作用。k最后,我们认为字典Φ能够快速转型成T（α=Ts）和重构成kkkkkR（s=Rα）。kkkk
6、2.2MCA概念：对于一个任意信号s是一个K层的线性组合，我们寻找一个能包含所有Φ的字典稀疏表示，因此我们需要解决kKKoptopt{α1,...,αK}=Argmin∑αk0其中s=∑Φkαk（7）{α1,...,αK}k=1k=1这个优化的任务可能将信号成功分离，依托于先前的假定字典Φ对于一种k信号能达到稀疏表示，而对于其他信号却不是稀疏表示。渴望的解决方案是明智的，然而方程式(7)提出的问题是非凸的，很难解决。它的复杂系数随完备字典的所有列数呈指数增长，基追踪算法建议用l范数取代1l范数，因此达到
7、一个优化解决问题的方案。0KKoptopt{α1,...,αK}=Argmin∑αk1其中s=∑Φkαk（8）{α1,...,αK}k=1k=1有趣的是在最近的研究中对于稀疏的研究方案中，BP简单形式是准确的，能够达到全部的稀疏表示。解决第一个问题是通过将方程式(8)放松限制条件转变为另一个接近的形式，在这个新的形式中我们寻求解决：KK2optopt{α1,...,αK}=Argmin∑αk1+λs−∑Φkαk（9）{α1,...,αK}k=1k=122我们应该注意到在这儿l作为一个错误的范数起初密切关
8、联着一个像白零均值高斯噪声的剩余行为。其它范数同样也能用来描述不同的噪声模式，例如拉1∞普拉斯算子（l），均匀分布噪声（l），以及还有很多。另一个复杂问题是表示向量α的长度L，如果L=100N（意味着有100个all元素的冗余量），这意味着存储和操作问题的解决需要100个输入数据大小的内optopt存。相反解决这个优化问题，找到表示向量{α,...,α}，为了得到K个信号1K{s1,...,sK}我们重新考虑这个问题。这种方式，我们是寻求K
