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几何证明选讲、极坐标与参数方程(知识点+题型+真题)

'几何证明选讲、极坐标与参数方程(知识点+题型+真题)'
几何证明选讲、极坐标与参数方程一、极坐标与参数方程题型一:极坐标与直角坐标互化题型二:极坐标方程转化为直角坐标方程题型三:参数方程转化为普通方程(消去参数)练习:1.曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是( )A.直线   B.双曲线的一支   C.圆   D.射线2.已知极坐标系中点,则点A的普通直角坐标是( )A.(-1,-1)  B.(1,1)  C.(-1,1)  D.(1,-1)3.圆的半径是( )A.2 B. C.1 D.4.直线:3x-4y-9=0与圆:,(θ为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心5.已知直线与直线相交于点的坐标是   6.在极坐标系中,点A到直线的距离是 7、若P是极坐标方程为的直线与参数方程为(为参数,且)的曲线的交点,则P点的直角坐标为 .二、几何证明选讲1、相似三角形性质 2、射影定理 3、切割线定理 4、相交弦定理直角三角形的射影定理射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理:从园外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。练习:1.半径为5cm的圆内一条弦AB,其长为8cm,则圆心到弦的距离为( )A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm2.如图,已知DE∥BC,△ADE的面积是,梯形DBCE的面积为,则的值是( )A.2 B. C.1 D.3.如图所示,圆上一点在直径上的射影为,,则圆的半径等于( )A.3 B.4 C.5 D.6第10题图4.如图,是半圆直径,,为半圆的切线,且,则点到的距离( )A.3 B.4 C.5 D.65.在中,于点, ,则=( )A. B. C. D.6.如图,△ABC中, DE∥BC,DF∥AC,AE:AC=3:5,DE=6,则BF=_______7.如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=6,,AB=,,PO=12.则⊙O的半径为_______________真题演练:2007年文科第14题.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 .第15题.(几何证明选讲选做题)如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,过作圆的切线,过A作的垂线AD,垂足为D, 则∠DAC= .2008年文科第14题.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线 交点的极坐标为 .第15题.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切点,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于B点,PB=1,则圆O的半径R= .2009年文科第14题.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线垂直,则常数=________.第15题.(几何证明选讲选做题)如图3,点A,B,C是圆上的点,且,,则圆的面积等于 .2010年文科第14题.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF= .第15题.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,)()中,曲线与的交点的极坐标为 .2011年文科第14题.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 .FEDCBA第15题.(几何证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E、F分别为AD、BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 .2012年文科第14题.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为是参数,)和是参数),它们的交点坐标为 .第15题.(几何证明选讲选做题)如图所示,直线与圆想切于点,是弦上的点,,若,则 .2013年文科第14题.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为 .第15题.(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形中,,,垂足为,则 .小节训练卷(27)参考答案1.A 将2式乘以3后减去1式得,此方程表示的是直线,∴选A2.C ,,∴选C3.B ,∴选B4.D 将两边平方得,整理得,∴选D5.C 过圆心O作OD⊥AB,则OD为所求。DB=4,OB=5, ∴OD=3 ∴选C6.B 点的普通直角坐标为(0,2),的普通直角坐标方程是x=1,则(0,2)关于x=1对称的点为(2,2),化为极坐标是,∴选B7.D ,∴选D8.D圆:化成普通直角坐标方程是,圆心是(0,0),半径r=2,圆心到直线3x-4y-9=0的距离为,所以直线和圆相交。∴选D9.C ∴选C10.A ,,∴选A11.化为普通直角坐标方程为,联立方程解得,∴答案为12.极坐标点A的直角坐标是(1,1),直线的直角坐标方程是,所以点到直线的距离是313.由题知,∴DE:BC=AE:AC=3:5,又DE=6, ∴BC=10又CF=BE=6, ∴BF=414.由割线定理知 ∴r=8
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