高等数学-01空间解析几何(课件)

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1、1.1空间解析几何1.1.1向量代数1.1.2空间解析几何1.向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.相等向量、负向量、向径.零向量、向量的模单位向量、1.1.1向量代数2.几种特殊向量（2）向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：（3）向量的坐标表示式：向量的坐标：3.向量的表示法（1）有向线段(模和方向余弦）(1)加法：4.向量的线性运算(2)减法：(3)向量与数的乘法：线性运算的坐标表达式向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式5.数量积数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律6.向量积定义：向量方向:(叉积)记作且符

2、合右手规则模:向量积,称几何意义：右图三角形面积S＝性质为非零向量,则∥运算律(2)分配律(3)结合律向量积的坐标表达式解解例3.已知向量的夹角且解：例4.已知三点角形ABC的面积解:如图所示,求三横轴纵轴竖轴定点1、空间直角坐标系空间的点有序数组1.1.2空间解析几何它们距离为两点间距离公式:点到平面的距离公式：（1）旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴.2、曲面方程特点:（2）柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.从柱面方程看柱面的特征：3、空间曲线

3、（1）空间曲线的一般方程（2）空间曲线的参数方程空间平面一般式点法式截距式三点式4.空间直线与平面的方程特殊情形•当D=0时,Ax+By+Cz=0表示通过原点的平面;•当A=0时,By+Cz+D=0的法向量平面平行于x轴;•Ax+Cz+D=0表示•Ax+By+D=0表示•Cz+D=0表示•Ax+D=0表示•By+D=0表示平行于y轴的平面;平行于z轴的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.例5.求通过x轴和点(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通过x轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参

4、数式为直线上一点;例6.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.例7.求直线与平面的交点.提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得从而确定交点为（1，2，2）.