欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：41101337
大小：269.10 KB
页数：19页
时间：2019-08-16
《高阶偏导数、极值11题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七讲高阶偏导数、极值1°高阶偏导数的计算例1(练习九/一(2))设求解例2设,求解求例3(练习九/二)设且,解例4设由确定,求解将方程两边对x求导(z是x,y的函数)有两边再对x求导得将代入解得例5证明:当时,方程可化为,其中u具有连续的二阶偏导数解把ξ,η看作中间变量代入原方程得:例6在函数u=f(x,y)中,若令,试证:解把x,y看作中间变量例7设,求解当时,试证:对任意的常数c,f(x,y)=c为一例8在函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且直线的充要条件是解“”设f(x,y)=c为一直线,则有“”只需证明由f(x,y)=c确定的函数y=
2、y(x)有将f(x,y)=c两边对x求导有y=y(x)是线性函数f(x,y)=c为一直线2°极值、最值1、局部极值例9(练习九/六)设有一驻点为M0=(1,1),(1)求常数a的值(2)研究函数在该点处是否取得极值？解(1)(2)此时驻点M0不是极值点2、条件极值最值函数在该点沿例10在椭球面上求一点,使方向的方向导数最大解设所求点为M=(x,y,z)构造拉格朗日函数解得可能的最值点为:比较知为所求的点例11(练习九/十三)在曲面,上作一个切平面,使它与三个坐标面所围成的四面体体积最大,求切平面方程解任取M=(x,y,z),法向:切平面:即截距
3、:构造拉格朗日函数:代入是唯一可能的最值点,由于问题本身最大值存在,所以在P点处体积V最大切平面方程:
此文档下载收益归作者所有
