2015年江苏二次函数题

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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编二次函数（解析版）1．（2015江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为A．B．C．D．【答案】D【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是，∵对称轴过点（2，0），∴，即，将b值代入方程，得，，∴，故选D。【考点】二次函数对称轴；二元一次方程的解。2．（2015江苏常州2分）已知二次函数y＝＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是A．m＝－1　　B．m＝3　　C．m≤－1　　D．m≥－1【答案】D【分析】∵当x＞1时，y随

2、x的增大而增大，∴对称轴在直线左侧，即，解得m≥－1【考点】二次函数增减性，二次函数对称轴【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆，请根据本题自己出类似的题目，争取把所有可能情况都列清楚，要做到举一反三，做一道题目会一类题目。3．（2015江苏常州2分）二次函数y＝－＋2x－3图像的顶点坐标是____________．【答案】（1，）【分析】方法一：根据二次函数顶点公式，（，），代入可得（1，）；方法二：，∴顶点坐标为（1，）。【考点】二次函数顶点公式；配方法解二次函数【点评】这两种方法是中考常用方法，一定要熟记。4.（2015江苏连云港3分）已知一个函数，当x＞0时，函数

3、值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式　　(写出一个即可）．【答案】【分析】此题是开放性题目，可写的函数关系式很多，比如一次函数，只要都行，值随便写；二次函数，只要都行，c值随便写；反比例函数，都行。做题要举一反三，做一道会一类。【考点】二次函数；一次函数；反比例函数5.二次函数的图像是顶点坐标是。【答案】（1,2）【分析】方法一（公式法）：顶点为（，），将、、代入，可得顶点坐标为（1,2）方法二（配方法）：，∴顶点坐标为（1,2）。【考点】二次函数6.（2015江苏淮安10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通

4、过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】解：（1）设每斤的售价降低x元，每天销售量为。为了保障每天至少售出260斤，即，∴，∴每天的销售量是（）斤。（2）设张阿姨需将每斤的售价降低元，设其利润为W元，根据题意得=若，即，解得，（舍去），∴张阿姨需将每斤的售价降低1元。【考点】二次函数应用题7.（2015江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科

5、研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为：（0≤≤9），当科研所到宿舍楼的距离为1时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费（1）当科研所到宿舍楼的距离为=9时，防辐射费=万元；，（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9，求每公里修路费

6、用万元的最大值【答案】解：（1）当=9时，防辐射费=0万元；∴①当=1时，防辐射费=720万元；∴②联立①②解得（2）设科研所到宿舍楼的距离为时，配套工程费为，根据题意，得∴当即时配套工程费最少，为720万元。（3）∴这是关于的二次函数，当=，即时方程取最大值，m的最大值为。∴每公里修路费用万元的最大值为80.【考点】二次函数应用题；不等式；整体思维8.（2015江苏南通10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一

7、次性购买服装件时，该网店从中获利元。（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】解：（1）当时，；当时，综上，与的函数关系式为：（2）当时，；当时，，时取最大值，∵为整数，根据抛物线的对称性，时，有最大值1408.∵1408＞1000，∴顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多。【分析】当不能取顶点值时，越接近顶点越接近最值（包括最大值和最小值）。【考点】二次函数应用；一次函数9．（2015江苏南京10分）某企业生产