2015年高考总复习三角恒等变换专题习题(附解析)

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1、三角恒等变换专题习题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝(　　)A．－3B．－C．－D．－7解析　依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－.答案　B2．已知cos＝－，则cosx＋cos的值是(　　)A．－B．±C．－1D．±1解析　cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.答案　C3．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　)A.B.C.D．－1解析　∵cos2θ＝，∴sin22θ＝，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2

2、θ＝1－(sin2θ)2＝.答案　B4．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是(　　)第5页共5页A．－1B．1C．2D．4解析　∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1，∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2.答案　C5.(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为(　　)A．－B．

3、－C．0D.解析　cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A.答案　A6．若＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)A．－B．－C.D.解析　∵(sinα－cosα)＝－(cos2α－sin2α)，第5页共5页∴sinα＋cosα＝.答案　C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若tan＝，则tanα＝________.解析　∵tan＝＝，∴5tanα＋5＝2－2tanα.∴7tanα＝－3，∴tanα＝－.答案　－8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小

4、正周期T为________．解析　y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋＝2sin(2x－)＋，所以T＝π.答案　π9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.解析　f(x)＝sinx－2cosx＝(sinx－cosx)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ＋＋2kπ时，f(x)取最大值．cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－＝－.答案　－三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知tan2θ

5、＝(<θ<π)，求的值．解　∵tan2θ＝＝，∴tanθ＝－3或tanθ＝.第5页共5页又θ∈(，π)，∴tanθ＝－3.∴＝＝＝＝－.11．已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解　(1)∵T＝10π＝，∴ω＝.(2)由(1)得f(x)＝2cos，∵f＝2cos＝－2sinα＝－.∴sinα＝，cosα＝.∵f＝2cosβ＝，∴cosβ＝，sinβ＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.12．(2013·重庆卷)在△ABC中，内角A，B，C

6、的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)设cosAcosB＝，＝，求tanα的值．解　(Ⅰ)因为a2＋b2＋ab＝c2，由余弦定理有cosC＝＝＝－.第5页共5页故C＝.(Ⅱ)由题意得＝.因此(tanαsinA－cosA)(tanαsinB－cosB)＝，tan2αsinAsinB－tanα(sinAcosB＋cosAsinB)＋cosAcosB＝，tan2αsinAsinB－tanαsin(A＋B)＋cosAcosB＝.①因为C＝，A＋B＝，所以sin(A＋B)＝，因为cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB，即－sinAsinB＝，

7、解得sinAsinB＝－＝.由①得tan2α－5tanα＋4＝0，解得tanα＝1或tanα＝4.第5页共5页