《指数函数对数函数》练习题(附答案)

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1、指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.12/12对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象

2、过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶12/12单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算a⊗b＝，则函数f(x)＝1⊗2x的图象大致为(　　)2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　)A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝

3、2x－1

4、

5、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　)A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围(　　)12/12A．a>3B．a≥3C．a>D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)A．[，3)B．(，3)C．(2,3)D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈

6、(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线

7、y

8、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1

9、x

10、的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最

11、小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12/1212．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解读：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2.解读：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝

12、2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解读：由于函数y＝

13、2x－1

14、在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<01且a>2，由A⊆B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0

15、在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解读：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得21时，必有a－1≥，即1

16、C7.解读：当a>1时，y＝ax在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0

17、y

18、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由