二面角的练习含答案

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1、.二面角复习【基础训练】（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为____；（2）将∠A为60°的棱形ABCD沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A-BD-C的余弦值是______；（3）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1的大小为______；（4）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C的余弦值是______；（5）二面角α--β的平

2、面角为120°，A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB=AC=BD=1，则CD的长______；（6）ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为______。【例题选讲】：PBαCAEFD例1.空间三条射线CA、CP、CB，∠PCA=∠PCB=600，∠ACB=900，求二面角B-PC-A的大小。DαCBAH例2.如图：Rt∠ABC中，斜边AB在平面α内，Cα,AC、BC与α所成角分别为450和300，求平面ABC与α所成角。

3、例3.如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。BACA1B1C1D例4.正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为a，D为..CC1的中点，过A、B1、D作截面，求此截面与底面A1B1C1所成角。例5.如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。①求BD1和底面ABCD所成的角；②求异面直线BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小。例6 矩形ABCD，AB=3，B

4、C=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．【巩固练习】..1.如图1—122，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是30°，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？2．已知：如图1—126，二面角α—AB—β为30°，P∈α，P到平面β的距离为10cm．求P到AB的距离．3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点，求面B1D1E与面BB1C1

5、C所成的二面角的大小的正切值．4.如图10，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值．..5.已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．求：平面APB与平面CPD相交BACA1B1C1D所成较大的二面角的余弦值．6．如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点。（1）求异面直线B1O与AM所成角的大小。（2）求二面角B1—MA—C的正

6、切值。（14分）7．在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；（3）求二面角B—C1D—E的余弦值。（14分）..【参考答案】（答：）（答：）（答：）（答：）（答：2）（答：）PBαCAEFD解：过PC上的点D分别作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连EF，∴∠EDF为二面角B-PC-A的平面角，设CD=a，∵∠PCA=∠PCB=600，∴CE=CF=2a，DE=DF=，又∵∠ACB=900，∴EF=，∴∠EDF=，解：过

7、点C作CD⊥α于D，连AD、BD，∴∠DAC和∠CBD分别为AC、BC与α所成角，即∠DAC=450，∠CBD=300，过点D作DH⊥AB于H，连CH，∴CH⊥AB，即∠CHD为平面ABC与α所成角，设CD=a，∴AC=，BC=2a，AB=，CH=，∠CHD=600，即为平面ABC与α所成的角。（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠前后的“变”与“不变”．如果在平面图形中过A

8、作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA，OE与BD的垂直关系不变．但OA与OE此时变成相交两线并确定一平面，此平面必与棱垂直．由特征（2）可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角．另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上，所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了可能．在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°，..解：已知CD=100米，设DH垂直于过BC的水平平面，垂足为