《角动量习题课》PPT课件

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1、第五章角动量守恒定律§5-1角动量守恒定律5-1-1质点的角动量1.质点的圆周运动平动动量：对圆心的角动量：大小:mO方向:满足右手关系,向上.(对某定点,定轴)()J—转动惯量转动惯性5-1-1质点的角动量2.行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动对定点(太阳)的角动量：大小：方向：3.一般定义：对O点的角动量：SunOxyz方向：说明：1.角动量是矢量(kg·m2·s-1).3.角动量的方向：4.质点直线运动对某定点的角动量：大小方向：如何使L=0？等于零2.角动量对不同点(轴)一般是不同的.与同方向吗？？？Omdo'共轴转动惯量转动惯性的量度5-1-2质点系的角动量5-1-3角动量守恒定律回

2、忆中学的表达式？ao对O点的力矩Md§5-2力矩角动量定理5-2-1力矩——质点角动量定理方向用右手螺旋yxzO类比积分形式?5-2-2质点角动量定理t1t2冲量矩角冲量右手系角动量守恒—–开普勒第二定律例：m行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.Keplerlaws5-2-3角动量守恒定律行星受力方向与矢径在一条直线（有心力），故行星对太阳的角动量守恒.mm行星的动量时刻在变,但其角动量可维持不变.在研究质点受有心力作用的运动时,角动量将代替动量起着重要的作用.质点在有心力场中,它对力心的角动量守恒.5-2-4质点在有心力作用下的运动r1r2v1v2o有心力对力心的力矩恒为零

3、例:半径为R的光滑圆环铅直放置，质量为m的小球穿在圆环上，开始小球静止于A点并下滑.求:小球滑至B点时（）对O点的角动量和角速度.解：分析力方法1:重力矩:由:对O点力矩为零方向:(1)OABRvGrL=L()(2)(2)代入(1):由方法2:由机械能守恒(2)得(1)例:质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔缓慢下拉，水平面光滑，开始小球作圆周运动(r1,v1)然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周.解：1作用在小球的力始终通过O点(有心力)求：v2=？(2)由r1r2时，F做的功.2r1r2v1v2o由质点角动量守恒试求:该质点对原点的角动量矢量.解：例:一质量为m的质点

4、沿一条二维曲线运动其中a,b,为常数(恒矢量)或由判断下列情况角动量是否守恒：圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运动的小球m.(1)对C点的角动量CC'O(2)对O点的角动量(3)对竖直轴CC'的角动量说明3角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.4角动量守恒定律只适用于惯性系.2守恒指过程中任意时刻.1角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零,力矩不一定为零,反之亦然.结论：一对作用力、反作用力对定点(定轴)的合力矩等于零.o5-2-5质点系的角动量定理一、一对力对定点的力矩一对内力质点系角动量·······FiPio二、质点系的角动量定理合外力矩为零，质点系总角动量守恒三、

5、质点系的角动量守恒定律牛二+牛三角动量定理角动量定理积分形式说明3角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.4角动量守恒定律只适用于惯性系.2守恒指过程中任意时刻.1角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零,力矩不一定为零,反之亦然.即：虽然,但对某轴外力矩为零,则总角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的.3由分量式：角动量守恒的几种可能情况：1孤立系.2有心力场,对力心角动量守恒.为什么星系是扁状，盘型结构？引力使星团压缩,角动量守恒惯性离心力离心力与引力达到平衡,r就一定了.而与角动量平行方向无限制,最终压缩成铁饼状.例:半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处,其上穿过

6、一条轻绳,质量相同的两人A、B以不同的爬绳速率vA、vB从同一高度同时向上爬,试问谁先到达O处.解:对象:滑轮+绳+A+B,可见,不论A、B对绳的速率vA、vB如何,二人对O的速率相同,则受外力:mAg=mBg=mg,N,对z轴的合力为0.对z轴,系统角动量守恒,A、B对O点速率v'A,v'B初始时刻系统角动量为零,则:z轴正向:O点向外.故将同时到达O点.若两人质量不相同……?两人质量不相同.系统对O轴合外力矩mB>mA由角动量定理轻者先登顶！mB>mA方向：向里v均对地例：在光滑水平桌面上一质量为M的木块A与劲度系数为k的轻质弹簧相连,弹簧另一端固定在O点.一质量为m的子弹B以速度v0(v

7、0l0)射向木块A并嵌在其中.当木块A由点a运动到点b时,弹簧的长度由原长l0变为l.解：木块连同子弹由a点运动到b点.系统机械能守恒，试求：木块A在点b时的速度的大小和方向.子弹射入木块前后且对O点的角动量守恒动量守恒.Ol0lab还有守恒量吗？设:子弹与木块共同速度为v1解得Ol0lab31守恒定律习题课32解:(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量;(2)写出A相对于桌面的