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1、3.1.4三角形的中位线单位:鲤鱼江中学执教:黄小毛义务教育课程标准实验教科书湖南教育出版社ABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？生活中的数学CBAFEDAF是△ABC的中线我们把DE叫△ABC的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形共有三条中位线,中位线是连结两边中点的线段中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段1.三角形的中位线和中线有什么不同呢?定义2.三角形的中位线定义的两层含义:(1)∵D、E分别为AB、AC的中点∴D
2、E为△ABC的中位线(2)∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点CBAEDF三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．(1)量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？ABCEF(2)观察图形中的EF与BC,猜测EF与BC位置关系吗？探究与思考设点F的像点是点H，由于F是AC的中点，因此H是BD的中点．连结AD，DB，由于EA＝EB，ED＝EC,因此四边形ADBC是平行四边形把△ABC绕点E旋转180°，则点A的像点是点B，点B的像点是点A，点C的像点是D,从而线段AC的像是线段BD．ABCFHDE因此,四边形FHBC是平行四边形A
3、BCFHDE从而AC∥DB，AC=DB，于是FC∥HB，且FC=AC=DB=HB从而HF∥BC，HF＝BC，由于EF＝EH，因此,EF=HF=BC即:EF∥BC，EF=BC如图,如果DE是△ABC的中位线,那么⑴DE∥BC，⑵DE=BC(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或ABCDE三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.定理的主要用途：1.几何语言表示:第三边1.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°24试试看,我能行!2.[2007长沙中考]如图,△AB
4、C中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.ADBCE5㎝试试看,我能行!3.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.2例题分析如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E,F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？ACDEFHMB连结AC于是EF∥MH，且EF＝MH所以,四边形EFHM是平行四边形．解:ABCDEFHM由于EF是△ABC的一条中位线，因此EF∥AC，且EF=AC由于MH是△DAC的一条中位线，因此,MH∥AC，且MH=AC本
5、节课你学到什么？课堂小结1.三角形中位线定义2.三角形中位线定理3.三角形中位线定理应用如图,△ABC的边BC,CA,AB的中点分别是D,E,F.(1)四边形AFDE是平行四边形吗?为什么?(2)四边形AFDE的周长等于AB+AC吗?为什么?BCDFEA思维拓展证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于FABCEDF如图,你对三角形中位线的定理的证明还有其它的方法吗?教材A组第86页第13题布置作业
