梁的弯曲内力

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1、7弯曲内力Thursday,July15,2021工程力学7弯曲内力7.1弯曲的概念7.2剪力和弯矩7.3剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图7.4剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系7.5用叠加法作弯矩图7.1弯曲的概念梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。弯曲变形：变形特点：原为直线的轴线变为曲线。受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。桥式起重机的大梁工程问题中，绝大部分受弯杆件的横截面都有一根对称轴，因而整个杆件有一个包含轴线的纵向对称面。7.1弯曲的概念平面弯曲：当所有外力(或者外力的合力)都作用于纵向对称面内时，杆件的轴线在对称面内弯曲成一条平面曲线。也称为对

2、称弯曲。本章讨论受弯杆件横截面上的内力。7.1弯曲的概念7.1.1支座的简化固定铰支座可动铰支座固定端7.1弯曲的概念7.1.2载荷的简化集中力(N，kN)：集中力偶(N·m，kN·m)：分布载荷(N/m，kN/m)：F分布范围远小于轴线的长度。Meq在梁全长或部分长度上连续分布的横向力。Me通过微小梁段作用在梁的纵向对称平面内的力偶7.1弯曲的概念7.1.3梁的计算简图静定梁用静力学平衡方程即可求出全部支反力的梁。用静力学平衡方程不能求出全部支反力的梁。超静定梁(静不定梁)7.2剪力和弯矩xmm一梁在载荷作用下，由平衡方程，可求得支反力。这样，就可以进一步研究各横截面上

3、的内力。截面法，取左段为研究对象Fs—剪力，M—弯矩。也可取右段为研究对象。7.2剪力和弯矩为了使无论取左段为研究对象，还是取右段为研究对象，求得同一截面上的剪力和弯矩，不但数值相同而且符号也一样，把剪力和弯矩的符号规定与梁的变形联系起来，规定如下：7.2剪力和弯矩例：求C截面上的剪力和弯矩。FRBFRA解：支反力取C截面左段为研究对象7.2剪力和弯矩取C截面右段为研究对象7.2剪力和弯矩直接计算梁的任一横截面上的剪力和弯矩。(1)某横截面上的剪力，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力的代数和。该横截面左侧梁上的外力向上取正值，向下取负值；该横截面右侧梁上的外力向上取

4、负值，向下取正值。(2)某横截面上的弯矩，在数值上等于该横截面左侧或者右侧梁上外力对该横截面形心取矩的代数和。该横截面左侧梁上的外力对截面形心取矩顺时针为正值，逆时针为负值；该横截面右侧梁上的外力对截面形心取矩逆时针为正值，顺时针为负值。口诀：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。7.2剪力和弯矩例：计算1-1,2-2截面的剪力和弯矩。解：计算支反力FRBFRA7.3剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随横截面位置不同而变化的。如果横截面在梁轴线上的位置用横坐标x表示，则各横截面上的剪力和弯矩可表示为横坐标x的函数，即即为剪力方程和弯

5、矩方程。以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力或弯矩。这种图线分别称为剪力图和弯矩图。与绘制轴力图或扭矩图一样，也可用图线表示梁的各横截面上剪力和弯矩沿轴线变化的情况。7.3剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：1.计算支反力2.剪力方程和弯矩方程AC段：xFRAFRBxCB段：7.3剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图剪力方程和弯矩方程3.作剪力图和弯矩图(设a

6、剪力图和弯矩图xFRAFRB7.3剪力方程、弯矩方程和剪力图、弯矩图例：列剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：1.计算支反力2.剪力方程和弯矩方程AC段：CB段：3.作剪力图和弯矩图(设a

7、化后得出的结果。若在范围内，把载荷看作是均匀分布的，则剪力将连续地从FS1变到FS2。对集中力偶作用的截面，也可作同样的解释。7.4剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系dxxyx7.4剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间外力间的微分关系7.4剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系解：1.计算支反力2.画剪力图3.画弯矩图例：作剪力图和弯矩图。EFRAFRB7.5用叠加法作弯矩图一梁在载荷作用下，当变形很小时，其跨长的改变可略去不计，因而在求梁的支反力、剪力和弯矩时，均可按其原始尺寸进行计算，所得结果均与