概率论第六章 辅导

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1、第六章数理统计的基本概念与抽样分布一、主要内容：1.总体和样本2.样本的分布3.统计量和样本矩（样本均值，样本方差，样本的K阶原点矩和中心矩）4.经验分布函数5.三大分布的定义及其性质（分布）二、典型例题例1．设总体X的数学期望为EX＝8，方差为DX＝2，为来自X的样本,为样本均值。则E()=8;D()=2/n例2为来自两点分布B（1，p）的样本，（0

2、值：样本方差：例4．盒中有三件产品，其中一件次品，二件正品，每次从中任取一件，记正品的件数是随机变量，有放回地抽取10次，得到容量为10的样本，求（1）样本均值的数学期望；（2）样本均值的方差；（3）的概率函数。01[分析]由题意可知总体表示从盒中任取一件产品的正品数，它服从0—1分布。设表示第次抽取的产品的正品数，它与总体同分布。[解]总体服从参数为的0—1分布（1）（2）（3）因为服从参数为的0—1分布又相互独立，所以服从二项分布，即例5设总体在上服从均匀分布，是来自该总体的样本，求样本的联合概率密度。[解]由已知条件，总体的概率密度为与同

3、分布，即~的联合概率密度例6设总体服从正态分布，是该总体的样本，且知求样本容量的最小值（）。[解]查标准正态分布表所以样本容量的最小值为35。三、练习与答案一、选择题1．设是取自标准正态分布总体的一个样本，是样本均值，是修正样本方差，则（）成立。(a)(b)(c)(d)2．设总体服从自由度为的分布，是取自该总体的一个样本，则服从分布，且自由度为（）(a)(b)(c)(d)3．设是取自正态总体的一个样本，则随机变量服从的分布为（）。(a)(b)(c)(d)4．设随机变量服从自由度为的分布，若知满足条件，则为（）。(a)(b)(c)(d)二、填空题

4、1．设是来自正态总体的样本，令，且，则当()，（）时，统计量服从分布，其自由度为().2．设由4个个体，数2，3，5，6构成一个总体，有回放地抽取容量为3的样本，求得（），（）。3．设总体服从正态分布，是取自该总体的一个样本，样本均值，要使，则样本容量至少应取值=（）。三、计算题1．总体服从正态分布，是取自该总体的一个样本，试求：（1）（2）2．设总体服从正态分布，是取自该总体的一个样本，样本均值为，修正样本方差为。欲使得，则应为多少？3．设与是分别来自正态总体的两个相互独立的样本。试问统计量服从什么分布？参数是多少？请证明。4．设是取自标准正

5、态总体的一个样本，求，使得参考答案选择题1.c；2.b；3.b；4.a；填空题1.；2.,；3.；计算题1.(1)0.114;（2）0.01;2.;3.服从分布，参数是9;4.