概率论第三章辅导

《概率论第三章辅导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三章多维随机变量及其分布1一主要内容二维随机变量及其分布1.二维随机变量的定义2.二维随机变量的分布函数3.二维离散型随机变量及其分布律4.二维连续型随机变量的概率密度5.边缘分布随机变量的独立性随机变量简单函数的分布2三例题分析例1从一批产品包括10件正品,3件次品中重复抽取,每次取1件直到取得正品为止，若每件产品被抽到的机会相同,求抽取次数X的分布律解P(X=1)=10/13,P(X=2)=(3/13)*(10/12)=5/26P(X=3)=(3/13)*(2/12)*(10/11)=5/143P(X=4)=(3/13)*(2/12)*(

2、1/11)*(10/10)=1/286故X的分布律为X1234P10/135/265/1431/2863例2设随机变量X的分布密度为试求X的分布函数F(x).解：当x<0时，当时，当时，4当时，故X的分布函数为例3设随机变量X的分布律为X-2-1013P1/51/61/51/1511/305求的分布律。解：由X的分布律有Y取值为4,1,0,9P{Y=0}=P{X=0}=1/5P{Y=1}=P{X=-1}+P{X=1}=1/6+1/15=7/30P{Y=4}=P{X=2}+P{X=-2}=0+1/5=1/5P{Y=9}=P{X=3}+P{X=-3

3、}=11/30+0=11/30故Y的分布律为Y0149P1／57／301／511／306例4设随机变量X的分布函数为求:（1）A的值；（2）X落在（0.2,0.6）内的概率；(3）X的密度函数f（x）。解:（1）由F(x)连续性有F(1)=,而而F(1)＝1故A=17(2)P{0.2

4、X-10

5、

6、x-10

7、

8、X-10

9、/2

10、{X

11、的分布律为X012P0.250.450.30Y01P0.50.513例9设二维随机变量（X,Y）的分布密度函数为问X与Y是否相互独立，并说明理由。解：关于X的边缘密度为关于Y的边缘分布密度为14在中，均有故X与Y不独立。例10设二维随机变量（X，Y）的分布密度求分布函数F(x,y).15解例11随机变量X的分布密度为求Y=X2的分布密度。16解：由17第二章随机变量及其分布练习与答案1．一批产品，其中有9件正品，3件次品。现逐一取出使用，直到取出正品为止，求在取到正品以前已取出次品数的分布列、分布函数。2．重复独立抛掷一枚硬币，每次出现正面的概

12、率为,出现反面的概率为，一直抛到正反都出现为止，求所需抛掷次数的分布列。3．对目标进行5000次独立射击，设每次击中的概率为0.001，求至少有两次命中的概率。184．已知某元件使用寿命服从参数的指数分布（单位：小时）。（1）从这类元件中任取一个，求其使用寿命超过5000小时的概率；（2）某系统独立地使用10个这种元件，求在5000小时之内这些元件不必更换的个数的分布律5．某加工过程，若采用甲工艺条件，则完成时间；若采用乙工艺条件，则完成时间。（1）若要求在60小时内完成，应选何种工艺条件？（2）若要求在50小时内完成，应选何种工艺条件？196

13、．设某批零件的长度服从，现从这批零件中任取5个，求正好有2个长度小于的概率。7．设分别为服从的随机变量，求的概率密度函数.8．设流入某水库的总水量（单位：百万立方米）服从上的均匀分布，但水库最大容量为7，超过7的水要溢出，求水库存水量的分布函数.9．在箱中装有12只球，其中2只黑球，现从箱中随机地抽取两次，每次抽取一球，用分别表示第一次与第二次取得的黑球数，试分别对有放回抽取与无放回抽取两种情况：（1）写出的联合分布列；（2）判断是否独立。2010．设的联合密度函数为求（1）常数；（2）；（3）；（4）是否独立。11．设相互独立，且密度函数分别

14、为求.12．设相互独立，均服从标准正态分布求的密度函数。2113．设随机变量（）的概率密度为求的概率密度。22参考答案1．分布列P2．3．4．（1）；