概率论与数理统计 期末总复习

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1、概率统计复习2012.5郑立笋数学专业教研室第一章随机事件及概率小结本章由六个概念(随机试验、事件、概率、频率、条件概率、独立性),四个公式(加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式)和两个概型(古典概型、几何概型)组成试验1:一盒中有10个完全相同的白球,搅匀后从中任取一球;试验2:一盒中有10个完全相同的球,但5个白色,5个黑色,搅匀后从中任取一球;概率统计研究对象:随机现象的统计规律确定性现象随机现象一.随机现象样本空间三.样本空间基本事件(样本点):随机试验的每一个可能结果.样本空间:所有可能结果,即全体样本点的集合.例1:投掷硬币,观察正反面的试验.样本点

2、为有限个.随机事件例2:投掷一枚骰子,观察出现的点数的试验.必然事件任一随机事件都是样本空间的一个子集;随机事件必然事件即样本空间不可能事件即空集样本空间事件的关系及运算五.事件间的关系与运算任一随机事件都是样本空间的一个子集.研究简单事件的规律掌握复杂事件的规律事件之间的关系及运算集合之间的关系与运算5.互不相容事件若事件A与B不可能同时发生,称A与B是互不相容事件.事件A与B互斥事件的关系及运算:包含和积差6.对立事件若事件A与B是互不相容的,并且它们中必有一事件发生,称A与B是对立的或互逆的.事件的关系及运算*.事件的差事件A发生而事件B不发生,称为事件A与B的

3、差.例3:在掷骰子的试验中.事件的关系及运算ABAAB事件的运算满足下述规则:事件的关系及运算◆频率的性质:频率·概率定义:随机事件A发生可能性大小的度量(数值),称为A发生的概率,记作:P(A).◆概率的性质:§1.1频率·概率2.事件之间的关系:包含、相等、并、交、互不相容事件、对立事件、互不相容的完备事件组.掌握概率性质,简单事件概率。总结3.几个常用结论1.能正确写出随机试验的样本空间,各种事件(练习卷一1)概率的古典定义◆(古典概型)随机试验的特征:1.样本空间的基本事件只有有限个;2.每个基本事件发生的可能性是相等的.计算古典概率的方法:◆条件概率设A,B

4、是随机试验E的两个事件,且P(B)>0,则称为在事件B已发生的条件下事件A发生的条件概率.◆验证下述三条公理条件概率·概率乘法定理三.乘法公式由条件概率可以推出称为两事件交的概率乘法公式.将概率乘法公式推广到有限个事件交的情况.◆定理2(全概率公式)(习题1-4.7)全概率公式·贝叶斯公式贝叶斯公式五.贝叶斯公式为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单事件之并.求出这些较简单事件的概率,再用加法公式即得所求复杂事件的概率。随机事件的独立性◆性质:◆定义:◆相互独立性的性质:会运用事件的独立性进行概率计算(P27)◆贝努利定理例4

5、:某批产品中有20%的次品,进行重复抽样,共取5个样品,求其中次品数为3的概率.解:第2章随机变量及其分布小结.概率分布表(概率分布律):概率分布的性质:离散随机变量利用概率分布解决问题:1.两点分布(0-1分布)几个重要分布3.泊松分布(1)二项分布的定义:(2)“二项分布”名称参数n=1时,二项分布就变成了0-1分布.2二项分布离散型随机变量的分布律与分布函数均能完整的反应其统计规律,但前者更常用(P44-45).随机变量分布函数二.分布函数说明:概率分布函数的性质:以上三条是判断F(x)是否为某随机变量分布函数的依据.1、定义(p45)设F(X)是随机变量X的分

6、布函数,若存在非负可积函数f(x),(-0)f(x)的图像为正态分布(P537)3章小结一.二维离散随机变量的联合概率分布1.定义:2.二维离散

7、随机变量概率分布的性质1.定义:二.二维随机变量的联合分布函数§2.9二维随机变量的联合分布2.基本性质(P67)(例3)二维随机变量的边缘分布(P66例2)3.会求二维连续随机变量的边缘分布(P68例4,例5):1.定义:一.二维离散随机变量的独立性随机变量的独立性(判别)1.定义:二.二维连续随机变量的独立性(P77例7)二维随机变量函数的分布三.二维离散随机变量函数的分布P80四.二维连续随机变量函数的分布1.和的分布(P83)推广:2.最小值的分布1.最大值的分布第4章随机变量数字特征理解数学期望、方差的概念;并掌握它们的性质与计算;会计算随

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