2019年高考江苏卷数学试题（含答案）

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1、绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅

2、笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：样本数据的方差，其中．柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高．锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．231．已知集合，，则▲.2．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是▲.3．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲.4．函数的定义域是▲.5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是▲.6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的

3、概率是▲.7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是▲.8．已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是▲.9．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是▲.2310．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是▲.11．在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.12．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是▲.13．已知，则的

4、值是▲.14．设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域23内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1

5、∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．23已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．18．（本小题满分16分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB

6、、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．2319．（本小题满分16分）设函数、为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f

7、（x）的极大值为M，求证:M≤．20．（本小满分16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ·参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分.1.2.23.54.5.6.7.238.169.10

8、10.411.12.13.14.二、解答题15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式