数学必修2第四章圆与方程教（学）案有三维目标

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1、...第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。（2）会用待定系数法求圆的标准方程。2、过程与方法：进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、教学过

2、程：（一）问题情境设置问题1：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？问题2：什么叫圆？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？问题3：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？（二）探索研究设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0），求圆的方程。分析：设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M

3、

4、MA

5、=r}，由两点间的距离公式可得出点M适合的条件化简可得：问题4：以上方程是否表示以为A(a,b)圆心，r为半径的圆？w

6、ord格式资料...结论：以A(a,b)为圆心，半径长为r的圆的标准方程为：。（三）知识应用与解题研究例1：写出圆心为A（2，–3），半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析：可以从计算点到圆心的距离入手。圆的方程：；M1在圆上，M2不在圆上。拓展：点M2是在圆内还是在圆外？探究：点在圆内的条件是什么？在圆外呢？结论：点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外；（2）=，点在圆上；（3）<，点在圆内。例2：△ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。分析：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。[]例3：已知圆心为

7、的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程。分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心C与A，B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于或。归纳：求任意△ABC外接圆的标准方程的两种求法：（1）根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程。word格式资料...（2）根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。（四）练习反馈：课本P120练习。（五）提炼小结：（1）圆的标准方

8、程；（2）点与圆的位置关系的判断方法；（3）根据已知条件求圆的标准方程的方法。（六）作业：课本124习题4.1第2、3、4题。教学反思：word格式资料...4.1.2圆的一般方程授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。2、过程与方法：通过对方程x2

9、+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。二、教学重点、难点重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F。难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用。三、教学过程：（一）课题引入思考：方程x2+y2–2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2–2x–4y+6=0表示什么图形？思路分析：以上是关于x，y的二元二次方程，与圆的标准方程进行比较，得知应进行配方：

10、(x–1)2+(y+2)2=4表示圆；(x–1)2+(y–2)2=–1不表示任何图形。拓展问题：方程表示什么图形？（二）探索研究word格式资料...1、配方：2、讨论：（1）当时，表示以（，）为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（，）；（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。3、归纳：圆的一般方程：（）。4、方程的特征：（1）x2和y2的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项。5、比较：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？（1）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程则指出了圆心

11、坐标与半径大小，几何特征较明显。（2）圆的标准方程与一般方程可以相