21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件1

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1、一元二次方程的根与系数的关系设计者:张海英设计者:张颖21.2.4温故知新1、一元二次方程的一般形式是什么?2、一元二次方程的求根公式是什么?使用它的前提又是什么?问:你能说一下那些能反映一元二次方程系数与根的关系吗?根的判别式求根公式探究之路一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗?方程两个根两根之和两根之积x1x2x1+x2x1·x2X2+x-6=0X2+10x+9=0X2-6x+8=0探究之路一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗?方程两个根两根之和两根之积x1x2x1+x2x1·x2X2+x-6=0-32-1-6X2+10x

2、+9=0-1-9-109X2-6x+8=02468你发现了吗:如果x2+px+q=0有两个根x1,x2,那么这两个根与系数有怎样的关系?x1+x2=-p,x1•x2=q问:如果一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)如果有两个根x1,x2,那么它们与系数会有怎样的关系呢?办法一、那么就有:x1+x2=x1·x2=办法二:证明上述结论,根据求根公式推导结论:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是想x1,x2,那么:这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理。例题:根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1

3、与x2的和与积:(1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2解:(1)x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15(2)x1+x2=-7/3,x1x2=-9/3=-3(3)方程化为4x2-5x+1=0x1+x2=-(-5)/4=5/4,x1x2=1/4你有什么体会?跟踪练习:不解方程,求下列方程两个根的和与积:(1)x2-3x=15(2)3x2+2=1-4x(3)5x2-1=4x2+x(4)2x2-x+2=3x+1变式训练深化提高3、如果-1是方程2x2-x+m=0的一个根,则另一个根是___,m=____。5、判断正误

4、:以2和-3为根的方程是x2-x-6=0()4、已知两个数的和是1,积是-2,则这两个数是_____。2、已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1,则:p=__;q=__1、设x1、x2是方程x2-4x+1=0的两个根,则x1+x2=___,x1x2=____,411-2-32,-1×6、设是方程的两根,不解方程求下列式子的值解:根据根与系数的关系x1+x2=3,x1x2=3/2,所以7、已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根,且(x1+1)(x2+1)=4;(1)求k的值;(2)求(x1-x2)2的值解:(1)根据根与

5、系数的关系所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得:k=-7(2)因为k=-7,所以则:反思小结1、本节课我们学习了一个什么重要的关系?2、在利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积时要注意什么步骤?3、同学们会利用根与系数的关系解决哪些类型的问题了?在解决问题的过程中你有哪些收获和疑惑?

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