专题解三角形新题赏析课后练习及详解

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1、解三角形新题赏析课后练习题一：关于兀的一元二次方程2x2-4xsin«4-l=0有两个相等的实数根,则锐角«的度数是().A.30°B.45°C.60°D.90°题二已知关于x的-元二次方程宀2/沁”沁子。有两个相等的实数根,求锐角«的度数.题三：如图，点力(13,0)在0C±,必丄0力，OB交OC于点、£(10,2VTT),求cosZOBA的值.题四：如图，在直角坐标系中，经过原点0(0,0),点A也,0)与点B(0,-V2),BD平分Z交x轴于点C,交OM与点D,求sinZCOD的值.劇五如图，旗+1-AB的顶端〃在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，

2、某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=W米，又测得ZBDA=45。,已知斜坡CD的坡度为Z=1：V3，求旗杆的高度(馆二1.7,结果精确到个位).穿Yf鸞示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树眈的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶⑴的仰角是30。，朝大树方向下坡走6米到达坡底/处，在力处测得大树顶端力的仰角是4X。,若斜坡AD坡度为i甘,求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin4830.74,cos48M）.67,tan48°~l.ll,VJ^1.73）.B饗肥冷肚:漂'鶯議眾弧'分別交代55,并连接

3、题八：如图，在正方形血CD外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接昭求sinZEBC值题九：在"EC中，己知ZC=90°,sinJ+sin^=

4、„则sinA-sinB=.题"四边形MCD,4B=BC,心DC,ZBAD=90%用锐角三角函数证明：AE・EC=BE・ED.B解三角形新题赏析课后练习参考答案题一：B.详解：・・•关于x的一元二次方程2?-4xsina+l=0有两个相等的实数根，△=(一4sina)~-4><2^1=0,/.(sina)2=—,•・・g为锐角，・•V2••sina=92.*.«=45°.故选B.题二：60°.详解：・・•关于x的一元二

5、次方程?-2xsin«+V3sin«--=0有两个相等的实数根,4・：A=(-2sina)2-4x1x(巧sina-—)=0,4(2sina-V3)2=0,・•語••since,2•・・g为锐角，a=60°.题三：—.13详解：连接/E,•・•必丄0力，・•・ZO/B=90。，•・・OA是(DC的一条直径，・・・ZOEA=90°f:.ZEAB+ZEBA=90。,ZOAE+ZEAB=90°,:.ZEBA=ZOAE,・・•点E坐标为(10,2VIT),AOE=7(2VH)2+102=12,・•・AE=^32-122=5,题四：丄.2详解：由A茁,0）、B（0

6、,-V2）,可得：AB=7（V6）2+（a/2）2=2V2,rtl0（0,0）、3（0,-V2）,可得：OB=近,OR1A中,sinZO^=—=-,・ZOAB=30°,・ZO^=60°,AB2•:BD平分"BO,・•・ZOBD=ZDBA=30。,・.・ZDBA=ZCOD（^i弧所对的圆周角相等），・・・ZC（?Z>30°,・•・sinZCOD=-・2题五：16米.详解：延长3D,/C相交于点E,过点D作DF丄AE于点F,9：i=tanZDCF=：y[3=—f..ZZ）CF=30o,上CDF=60。,3又9：ZDAC=5°,:.ZADC=5%：.

7、CD=AC=（米），在R仏DCF中，PF=CP*sin30°=10x丄=5（米），CF=CZ）*cos30°=10x—=573（米），2又•・・ZBDA=45。,:.ZBDF=ZBDA+ZADC+ZCDF=45。+15°+60°=120°,・•・ZE=ZBDF-ZDFE=120°-90°=30°,在R3FE中，EF==〒=5侖（米），tanZETAJE=10+5V3+5^3=（100+10）（米）,=16（米）.答：旗杆的高度约为16米.详解：如图，过点D作QG丄BC于G,DH丄CE于H,则四边形DHCG为矩形,故DG=CH,CG=DH,在Rt/AH

8、D屮,9：AD=6,:.DH=AD*smZDAH=3,AH=AD・cosZDAH=3忑,:・CG=3,设EC为x米，R「ytanZBAC1.11在RtzUECAAC==——,"G訥+心3屁佥，BG=BCS3,在R仏BDG中，JBG=DG・tan30。，解得：©12,・•・大树的高度为12米.题七：V2+1.详解：过点£作防丄于点F,9：AB=AC,・•・Z4BOZACB,・・•Z/=30。，・・・ZABC=ZACB=丄x(180°-30°)=75°・・•以B为圆心，BC长为半径画弧，・・・BEfBD=BC,:.ZBDC=ZACBn5°,:.ZDBE=ZBD

9、C-ZM=75。一30。=45。,在&4BFE中，BF=EF,设B