经典力学复习题

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1、1・（15分）一质量为M、半径为R的重星以速度V通过质量密度为p的非常稀薄的气体（见图1）。由于它的引力场，重星将吸引迎面接近它的粒子，并俘获在它表面上的所有气体原子。在下列近似条件下，求:（1）刚好能被星体俘获的气体原子的瞄准距离b；（2）作用在星体上的阻力。近似条件为：（1）相对星体，原子的热运动速度可忽略；（2）原子【解】（1）星体作匀速直线运动，以星体作参照系,体运动。对于星体中心,系统角动量守恒，有它是惯性系。气体微粒以速度V向着星bV=RV｝（岭是被俘获前气体粒子的速度）系统机械能守恒

2、，应有丄姑二丄*_g理.221R上两式联立解得b=阴+翠^（2）作用在星体上的阻力为单位时间里所吸收气体粒子的动量，即dpb27rVAtp（-V）「1/2“2/胪2GMR、“.宀F=—=hm=—bppT=一兀pVJR-+——）=一兀&+2GMR）dtg（）Ar尸V2tY7T2.（15分）在弦上传播的波，其表示式为y=cos2龙右-个-£°式中x、y的单位为厘米，t的单位为秒。为在弦上形成驻波，且在x=0处为波节，则应叠加一个什么样的波，写出此波的表达式，并写出驻波的表示式。■（tx~【解】叠

3、加波的表示式为）s=cos2龙—+—+0kV.110/在x=0处为波节，则有2龙仝+龙=2龙3+0解得0=_£+龙=空得=cos533_合成驻波为y=y}+y2=2cos2龙——兀+1017T(tx1(0.110171+一3In兀+332(2”71、（2龙龙）(71、^尢+—COSt+=2cos0.2空+—COS20加+—1102丿Lo.l6丿<2丿<6丿=2cos2.光滑的水平台面上有两根全同细棒，其质量为m,长度为L。它们保持彼此平行，并以垂直于杆长的方向运动，一根的速度为v,另一根的速度为2

4、v（见图）。当它们相碰时恰好粘在一起成为一根长为2L的细棒。求（1）这根细棒的运动状态（即质心的速度，角速度）；（2）细棒的动能。3颍图【解】（1）系统在水平面内无外力，动量守恒，设系统质心速度为Vc3则有2mvr=mv-^-m2v=3mv,得到v=—v2碰撞前角动量2）得到Jc=m(2v-vc)•—+加0-气)・4^17碰撞后，成为一根长为2L的细棒，角动量为J'=Ia）=—（2m）（2L）2=-mI:（occ123因为系统无外力矩，系统对于质心角动量守恒，Je=Jc9得到zy=--4L（2）碰

5、撞后的动能为E寸加网+J方=?加）（

6、"3vY4L)39.=—16其碰撞前的动能为Ek=-/;zv2+-/n(2v)252407=-mr=—mvo216（10分）假设沿地球直径方向挖一贯通地球的隧道，一物体在隧道口由静止自由落下。问经多长时间后该物体又重新回到隧道口。已知地球密度为p=5.52X103千克/米3,万有引力常数g=6.67X10-11牛顿•米2/千克2。（忽略地球的自转）［解小物题在实心球内只受到球内体积质量的作用，而外层球壳部分的总作用为零。所以小物体在隧道距地球心x处，所受的万

7、有引力为：43p-nxmF=—G—AT4un据牛顿定律，应有mx=--mGp7rx,即x+=0,或x+69()x=0小物体在隧道内作简谐运动。J°”这里=-Gp^»贝gr=—5059.5$