安徽省新课改中考数学试题选

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1、安徽省新课改中考数学试题选1.如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a,AC=b,AB=c。⑴求AE和BD的长;【解】⑵若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE·BD2.如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD;(2)对于图1,若四边形PRDS也是

2、平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?3.按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上述两个要求;【解】(2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进

3、行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)【解】4.如图(l)是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.公交公司认为:运营成本难以下降,公司己尽力,提高票价才能扭亏.根据这两种意见,可以把图(l)分别改画成图(2)和图(3),(l)说明图(1)中点A和点B的实际意义:(2)你认为图(2)和图(3)两个图象中,反映乘客意见的是,反映公

4、交公司意见的是.(3)如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图(4)中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。5.一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.(1)根据题意,完成下表:车

5、站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45………n(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?6.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2

6、EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.7.如图,已

7、知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在AB、BC上.请找出一个与△DBE相似的三角形并证明.8.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元,30秒广告每播1次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次.问:(1)两种广告的播放次数有几种安排方式?.(2)电视台选择哪种方式播放收益较大?9.初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因,对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验.在同等的情况下,把稍高于室温(25.5℃)的水放入两壶中,每隔一小时同时测出两壶水温,所得数据如下表:室温

8、25.5℃时两壶水温的变化(单位:℃)时间名称刚装入时123456

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