电大工程数学复习题[可编辑]

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中央电大1—12学年度第-学期“开放木科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设A B为三阶可逆矩阵,且k> 0,贝I」下列成立的是(B)A |AfB|=|A|+|B| B I C 1=1 A| IB I D \k W=k |A|2设A是n阶方阵,当条件(A〉成立时,n元线性方程组 碍有憔一解A r ( A> :=n B r ( A>< n C |A|=0 D. b=0< 1 -1>3设矩阵2<-1 1>的特征值为ft 2则"的特征值为(B )A?a2 B?a6 C.QO D.264若随机变量EN(a 1),则随机变疑W3X* ( D)AN(-2 3) B?N(T 3)CN(T 32 ) DN(-2 32 )5对正态总体方差的检验川(OA U检验法 B t检验法 C /2检验法 D F检验法二、填空题(每小题3分,共15分)06设A B均为二阶可逆矩阵,则 |(0B、47.线性方程组{X] +吃+兀3 +兀4 = 3%)+ 3x2 + 2x3 + 4x4 = 6+ x3 - x4 = 3- ?般解的门由未知量的个数为2&设A B为两个事件,若P( AD才(A) P(D则称A与B 相"独立a若随机变量©U[Q 2],则D(X) = 1/3IQ若&|&2都是&的无偏佔计,H满足D(G)WQ(&2),则称&]比&2更有效。三、计算题(每小题16分,共64分〉S 3 4、<1 111.设矩阵A =1 2 3? B =1 12 3 1 孑 j丄丿<2 31]1 ,那么A — B町逆吗?若町逆,求逆矩阵(A — B尸1 2解:因为|小|= 0 10 032 =1^0,由P70定理2 2可知,矩阵2 B可逆.1用初等行变换求矩阵A-B的逆炬阵:<123 100、<1001-21](A-B\I) =012 010T >0100 1 -2<001 007<0010 0 1 ?<1-21、所以,(A-B)-101-2<001 )z 12在线性方程组<x, + 2x2 + 3x3 = 2此方程组有解。在有解的情况下,求出通解一兀| +花 =3-A中A取何值时,2x} + 3x2 + 5x3 = 1r 1 2 3 2、<1A =-1 1 0 3-AT >0< 2 3 5 1 ;<0当&H1时,方程组无解;当久=1时,方程组有解,解:线性方程的增广矩阵化为阶梯形矩阵此时,原方程组化后,得方程组的一般解为232、<101 久 - 2、111T011 1001 — 2丿<0\00 1一心—1,其中兀3是自由未知量令心=°,得方程组的-个特解%0=(一 ,对应的齐次线性方程组化为令兀3 = 1,対应的齐次线性方程组的基础解系X] = (-1,-14/,所以,原方程组的通解为:x = x()+k]X] =(-i,i,oy+k](-i,-i」y.13 设随机变杲 QN(& 4)求 P( |)C-8|< 1)和 P(頑 12)。(已知①(a 5) =a 6915①(1. 0) =(1 8413 ①(2 0) Ml 9773)解:因为 X ?N(8,4), y = ?N(Q 1).2I V _ Q I所以,p(ix — 8 | < 1)=P(- <0.5) = P(-0.5<r<0.5)=①(0.5) - ①(一0.5) = 20(0.5) 一 1 = 2x0.6915-1 = 0.383V _ Q ] 2 _ XP (XW 1 2 ) =< — ) = P(Y <2)=①(2) = Q 9773H某切割机在正常工作时,切割的每段金屈棒长服从正态分布,且其平均氏度为1Q 5cm ,标准差为0.15 cm °从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:(单位:cm)1Q 4 1Q 6 1Q 1 1Q 4问该机工作址否正常?( Q =1 05—"().975 =L 96)解:己知金屈棒长服从正态分布,“ =1 0.5/777/?, (T = 0.15,1 = *(10.4 +10.6 +10」+10.4) = 10.375假设丹0:// = 10.5, Hl :〃 工 10.5 x~ Li 10.375 —10.5 构造统计量函数u =—F =——八仁/——C l 0.15/麻 /20.125__ 0.075=—1.667??? |U | = L 667< “().975 = I 96???接受Ho ?即该机工作正常.四. 证明题(本题6分)15设n阶方程由苗足A2 = /, AA' = / ,试证A为对称矩阵证明:因为A2 =I9AA' = I9所以 N — = A2A/ = A(AA7) = A/ = A即A为对称矩阵.工程数学试卷一、单项选择题(每小题3分,共15分)-x2 = ali?方程组< x2 +x3 = a2相容的充分必要条件是(b),淇中工0, i = l, 2 3X] + % =禺a I A + B l=l A I +1 B IBl" +矿| l=l A r1 + IB「c I AB 1=1 AII B In \AA 1= AI A I3下列例题中不正确的是(A)A A与4“有相同的特征值 B. A与A'有相同的特征多项式C若A可逆,则零不是AfKj特征值 D A与A'有相同的持征值4 .若事件A与B互诉,则下列等式中正确的是(D )A P(. A) 4P( B» = 1 B P( AB =P( A) P( 0C P( A) =P( A|B»D P( AFB> =P( A) 4P( 05设随机变量X则下列等式中不正确的是 5A E(2X+1) = 2E(X)B D(2X+1) = 4D(X)c D(X) = E(X2)-(E(X))2 d D (-X) = Z)(X)、填空题(每小题3分,共1 5分〉0 _「106 .若3阶方阵A =0-1-2,则1 A2 - I \= o_2367.设A为斤阶方阵,若存在数A和非饗n维向量X ,使
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