历届数学高考中的试题精血—圆锥曲线与方程[1]

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1、历届高考中的“圆锥曲线与方程”试题精选一、选择题：（每小题5分，计50分）1、(2008海南、宁夏文)双曲线的焦距为（）A.3B.4C.3D.42.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．43．（2006辽宁文）方程的两个根可分别作为（　　）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率4．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q　，则梯形APQB的面积为

2、（）（A）48.（B）56（C）64（D）72.5.(2007福建理)以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A.B.C.D.6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．7．（2005湖北文、理）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．8.(2008重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()(A)2(B)3(C)4(D)49．（2002北京文）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（

3、）A．B．C．D．10．（2003春招北京文、理）在同一坐标系中，方程的曲线大致是()二、填空题：（每小题5分，计20分）11.（2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_________________________12．(2008江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．13.（2007上海文）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．14.(2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为.三、解答题：

4、（15—18题各13分，19、20题各14分）15.（2006北京文）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程..16．（2005重庆文）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.17.(2007安徽文)设F是抛物线G:x2=4y的焦点.(Ⅰ)过点P（0，-4）作抛物线G的切线,求切线方程:(Ⅱ)设A、B

5、为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.18．(2008辽宁文)在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？19.（2002广东、河南、江苏）A、B是双曲线x2－＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？20.（2007福建理)如图，已知点F（1，0），直线l：x＝－1，P

6、为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且＝。(1)求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，，求的值。历届高考中的“圆锥曲线与方程”试题精选参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：（每小题5分，计20分）11.；12．．13.．14..三、解答题：（15—18题各13分，19、20题各14分）15..解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)解法一：设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2

7、,y2）.已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.，所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)(Ⅱ)解法二：已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且①②由①－②得③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2

8、=2,代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程