命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(八)

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2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(八)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。每小题只有一个正确选项)1.复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的 ( )A.充分非必要条件; B.必要非充分条件;C.充要条件; D.既不是充分条件,也不是必要条件.3.在长为10㎝的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为 ( )A. B. C. D. 4.设,,是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 ( ) A.当时,若,则∥ B. 当时,若,则⊥C.当,且c是a在内的射影时,若,则 D.当,且时,c∥,则b∥c5.在数列{}中,若对任意的n均有++为定值,且,,则数列的前100项的和S100= ( )A.132 B.299 C.68 D.996.执行如图所示的程序框图,输出的值是 ( )A.3 B。4 C。5 D。67.设等差数列满足: , 公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 8.已知椭圆:和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. 若椭圆上存在点,使得,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B。 C。 D。9.如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45° ,则 ( ) A. B. C. D.10.设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“好运”函数.给出下列函数:①;②;③;④.其中是“好运”函数的序号为 . A 。① ② B。① ③ C。 ③ D。 ② ④2、 填空题: (本大题共4小题,每小题5分 ,共20分。) 11.的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则它的常数项是 .12.已知M,N为平面区域内的两个动点 向量=(1,3)则·的最大值是 13.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为______________.14.研究问题:“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的不等式”,有如下解法:由,令,则,所以不等式的解集为。类比上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为 .三、选作题:本小题5分。15.(1).若关于的不等式的解集非空,则实数的取值范围是 。(2). 直线的参数方程是(其中为参数),圆的极坐标方程为,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是 。四、 解答题:本大题共6小题,共75分。 16.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。17. (本小题满分12分)在2013年全国高校自主招生考试中,某高校设计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立回答全部问题.规定:至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答,2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为,且每题正确回答与否互不影响.(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望;(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.18. (本小题满分12分)已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求此几何体的体积; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)探究在上是否存在点Q,使得,并说明理由.19.(本小题满分12分)已知函数,若存在使得恒成立,则称 是的一个“下界函数” .(I)如果函数(t为实数)为的一个“下界函数”,求t的取值范围;(II)设函数,试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分13分)已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.21.(本小题满分14分)  已知A(,),B(,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且.  (1)求+的值及+的值  (2)已知,当时,+++,求;  (3)在(2)的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数、,使得不等式成立,求和的值.2013届高三模拟试(8)数学(理)参考答案三、选作题:本小题5分。15.(1) ; 15.(2) 2三、 解答题:本大题共6小题,共75分。 16.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。解(Ⅰ), (2分) ∴. 由,得. 故函数的单调递减区间是. (6分)(2) . 当时,原函数的最大值与最小值的和,. (8分)(3) 由题意知 (10分) =1 (12分)17. (本小题满分12分)在2013年全国高校自主招生考试中,某高校设计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立回答全部问题
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