第四章显著性检验

《第四章显著性检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三章显著性检验第一节测验误差在对总体参数进行估计时，由于随机因素的影响，必然会存在着误差，测验误差可分为两类：一类是随机误差，一类为系统误差。由偶然因素引起的误差叫做随机误差。例如，在一次打靶试验中，某个运动员的平均水平是7环。但这并不意味着运动员每次打靶的成绩都是7环，他可能第一次打靶是9环，第二次打靶是4环，一些偶然因素的干扰可能影响到他的打靶成绩，如风向、子弹偏重、心情紧张等等。由这些偶然因素引起的误差便是随机误差。又如，在教育测验屮，由于考生临场紧张，生病、休息不好等因素，都会影响到他（她

2、）的考试成绩。由这些因素引起的误差也是随机误差。由测量系统或者测量工具引起的误差叫做系统误差。例如，在打靶试验中，某射手平均成绩是7环，但由于枪的准星不准，结果他的总平均成绩只有5环。象这种由测量工具本身的原因造成的误差便是系统误差。又如，在教育测验屮，某次考试涉及到尚未学习过的知识，或者测验试题有错，或者数学测验涉及到物理问题，这些因素都会影响到考生的考试成绩，这种误差就是属于系统误差。随机误差虽然不可避免，但随着试验次数的增加，随机误差会逐渐缩小，且在样本确定以后，其误差分布有一定的范围，而系统

3、误差则是稳定的，它不会随着试验次数的增加而缩小。如何区分测验误差是随机误差或系统误差，这是显著性检验所要讨论的内容。第二节Z检验1.总体平均数的Z检验在教育统计中，总体平均数是最重要的一个集中量数，它能很好地反映出数据的集中趋势。但在实践中，总体平均数通常都是未知的，因此，需要进行估计。由于误差的存在，估计出的平均数与总体平均数总是有差异的，然而这种差异不应过大，而应有一定的分布范围。当超过了这个范围，这个估计值就是不可以接受的，这就需要对平均数的差异进行显著性检验。在教育统计屮，对这类问题的检验主

4、要是用Z检验，下面我们来讨论Z检验的操作过程。设X,X“…，X”是取自某一正态母体的一个样本，k已知，x=-yx.为样本平均数。检验过程：1）假设Ho：u=%,备择假设7/］：uH如；_in_厂22）计算Z统计量：X=-Yxz.,如果Ho为真，则改〜N%——）,从而n肓nZ=〜N（O,1）；（y/yjn3）给定显著水平a（0通常取0.05）,查正态分布表，得分位值%,于是，在H。为真的情况下,P（z

5、>ua的概率为a,如果収a=0.05,则221-a=0.95・；在一次抽样中，大概率更容易发生，而小概率则不易发生。4）统计推断：如果

6、Z

7、<,则表明在的假设下，发生了大概率事件，因此接受H。，2如果

8、Z

9、>,则表明在的假设下，发生了小概率事件，因此拒绝H。，接受2应用举例例1某厂一车床生产圆形工件,其直径据经验服从正态分布N（u,（t2），其中

10、2/10=1.08；3）给定显著水平a=0.05,查正态分布表，得ua=1.96；24）统计推断：vZ=1.08<1.96,A接受H。，样本平均数文与26没有显著差异在例1中，拒绝域是一个小概率区间，而接受域则是一个大概率区间,这是因为人们认为，考虑到随机误差的影响，对于大量的，长吋间经验所取得的结果，不应当轻易加以否定,因此接受域应定得大一些。但是接受域概率究竟要大到什么程度才算合适，对此人们并没有一个明确的结论，通常将接受域概率定为95%,也可以定为90%或者99%。对于这一点没有一个一般性的规

11、定。主要视具体情况而定。如果对于这样大概率的接受域，样本统计量都要掉在小概率区I'可，这时，我们就有充分的理由认为Ho是不真的，因此应拒绝H。。然而在实践屮，我们仍然有可能犯两种错误：第一种错误是错误地拒绝，第二种错误是错误地接受，这两种错误的意义如下表所示：H°为真为假拒绝H°第一类错误：错误拒绝。正确拒绝接受正确接受第二类错误：错误接受从表中我们可以看出，第一种错误是将原本为真的结论错误地拒绝，第二种错误则是将愿本为假的结论错误地接受。在实践小，这两种错误都有可能犯，犯两种错误的概率如下图所示：

12、上图中左边的曲线代表u=为真时的曲线，而右边的曲线则代表备择假设弘工如为真时的曲线。Q表示的是犯第一种错误的概率，而0表示的则是犯第二种错误的概率。人们在实践中总是希望同时减少犯两种错误的概率，然而在样本已确定的情况下，要减少犯第一种错误的概率，则势必增加犯第二种错误的机会，反之亦然。在显著性检验中，这是一对难以调和的矛盾，要想同时减少犯两种错误的机会，只有增加样本才有可能。在实践中，有时错误接受可能带来严重后果，例如，民航机飞行员的招生,如果把不合格的考生招进来，其