第一讲华罗庚四年级数学整数计算综合

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第一讲整数计算综合羊族和狼族发生了一场惊天动地的大 混战。战斗打得天昏地暗,同族内部偶尔 也会岀现这种自相残杀。战场上,▲和▼战场的某个角落里,有这样一串争斗(顺序从左至右):这场争斗最后幸存下来的是羊还是狼?故事屮的▲和▼是我们新定义的运算符号,这类定义新运算的问题我们以前没有遇到过,在这类 问题中,新引入的运算符号代表新的含义,而口在不同的题目中,符号代表的含义不一样。例题1规定运算为:a o b= (a+1) X (b-2) ?如果6。(口。5) =91,那么方格内应该填入什么数?分析:你能根据运算的定义,反推出小括号中的口。5是多少吗?练习1 > 规定运算 “0” 为:a®b=2Xa-b.计算:(1) (605) ®4; (2) 6® (58)4) ?同学们已经学过了四则运算,在这里我们先简单复习一下四则运算的各种运算律,包括交换律、 结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等。一、 交换律:加法交换律:a+b二b+a;乘法交换律:aXb=bXa.例如:123+234=234+123; 123X234=234X123.二、 结合律:加法结合律:(a+b)+c二a+(b+c);乘法结合律:(aXb)X c=a X(bXc).例如:(123+234)+345= 123+(234+345); (10X11)X12=10X(11X12).=cxa + cxb;=cxa-cxh.(a + b)xc = axc + bxc; (ci-b)xc = axc-bxc;\)z \|7+ 一三、分配律乘法分配率:例如:(234-123)X5=234X5-123X5; 5X(234-123)=5X234-5X 123.\(a + h}^c = a^c + h^c, 除法分配率: )、\ya-b)^-c = a-^c-b-^c.例如:(100-40)4-10=1004-10-404-10;避免错误使用:18一(3*6)工18一3+18一6?四、 去(添)括号:1、 力口、减法去(添)括号:括号前而是“ + ”,去(添)括号后不变号;括号前而是去(添)括号后要变号。例如:234+ (345-123) =234+345-123, ,345- (234-123) =345-234+123.2、 乘、除法去(添)括号:括号前面是“X”。去(添)括号后不变号;括号前面是“宁”,去(添)括号后要变号。例如:48X (154-8) =48X15十8, ,1234- (414-32) =1234-41X32.五、 带符号搬家:同级运算时,可以带符号搬家,改变运算顺序。注意:力口、减法同为第一级运算,乘、除同为第二级运算。例如:241 ? 164+59=241+59-164; 165X29一5=165宁5X29.四则混合计算时耍先算乘除法、后算加减法,同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的。由这些性质出发,我们能总结出很多种巧算的方法,比如凑整法、提公因数法等等。例题2计算:(1) 72X27X884-(9X11X12);(2) 31 X 121—88X 1254-(10004-121).分析:对于题(1),72X27X88不好计算,注意到一 (9X11X12)就是4-94-114-12,我们能不能 把72、27、88拆成更小的数相乘,便于和后而的十9F11 — 12抵消呢?练习2、计算:(1) 32X33X34X354- (4X5X6X7X8); (2) 27X24—3X36X254- (100一24).例题3计算:(1) 555X445—556X444;(2) 42 X 137—80 4-15+58 X 138—70 十 15.分析:木题的两小题中都没有公因数,但是有些因数很接近。我们能不能构造出公因数呢?比如题(1)中的556可以看成555加1,接下来该怎么办?练习3 计算:(1) 654X322—655X321; (2) 90X112—704-12+10X113—504-12.在等差数列计算中,我们常用到“分组配对”的思想。事实上,“分组配对”不仅在等差数列计算 中用的到,在很多与数列计算相关的问题中都能够发挥作用。^4计算:1+2-3+4+5-6+7+8-9+-+97+98-99.分析:算式中的符号是加减交替的,儿个符号为一个周期?能不能由此找到计算的捷径?练习4、计算:100-98+96-94+92-90+- - ?+8-6+4-2.例题5计算:分析:算式是一加一减的形式,能不能把两对乘积分为一组?各组之间有什么关系?练习5、计算:200X 198-198X 196+196X 194-194X 192+192X 190-190X 188+…+8X6-6X4+4X2.乘法是加法的简便运算。例如我们可以把6+6+6+6+6+6+6简写6X7。乘方是乘法的简便运算。例如我们可以把6X6X6X6X6X6X6简写6?,读作“6的7次方”。再 举几个例子:10X10可以记为IO?,读作“10的2次方”或“10的平方10X10X10可以记为IO?, 读作“10的3次方”或“10的立方10X10X10X10可以记为10°,读作“10的4次方”。对于字 母代表的数也有同样的表示方法,例如a2=aXa, b4=bXbXbXb等。例题6已知平方差公式:a2-b2=(a+b) X (a-b),计算:(1) 202-192+182-172+162-152+? ? ? +22-12 ;(2) 951X949-52X48.分析:对于202-192我们可以写为(20+19) X (20-19) =20+19,是不是整个算式中的数都可以这样 转化呢?练习6、计算:1002-952+902-852+802-752+-+102-52.用一句话来解释平方差公式:两个数的平方差等于它们的和乘以差,简记为“平方差等于和乘差”。思考题利用平方差公式计算:1002+992+982+-+512-502-492-482---12.本讲知识点汇总一、 定义新运算问题中,新的运算符号往往代表新的含义。二、 提取公因数法的灵活运用:构造公因数。三、 分组配对和加减相消的方法,适于计算加减交替出现的数列。四、 平方差公式:a2-b2=(a2+b2)X (a-b).作业1、规定运算“?”为:a?b二10Xa+bo计算:(1) (9?8)?7; (2) 9?(8?7)。2、计算:(1) 125X27X774- (25X11X9); (2) 738X7-175X84- (100一 169)。3、计算:2009X1950-2010X1949.4、计算:6+7+8
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