学年度第一学期期中考试北京四中初二年级数学试题

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 2012~2013学年度第一学期期中考试北京四中初二年级数学试题                 初二数学备课组   责编:宋洲                (时间:100分钟  满分:120分)           姓名:______ 班级:______ 成绩: ____________  一、选择题(每小题3分,共30分)  1.下列交通标志图案是轴对称图形的是(  ).                         A.        B.        C.         D.  2.下列说法正确的是(  ).  A.一个无理数不是正数就是负数    B.8的立方根是±2   C.3的平方根是          D.是无理数  3.在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',  ⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是(   ).  A.①②③        B.①②⑤      C.①③⑤      D.②⑤⑥  4.点P(1,2)关于y轴对称点的坐标是(  ).  A.(-1,2)  B.(1,-2)  C.(1,2)  D.(-1,-2)  5.某游客为爬上3千米高的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后,用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是(  ).             A.         B.         C.          D.  6.下列命题中真命题的个数是(  ).  (1)有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形.  (2)平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形.  (3)有两个内角不等的三角形不是等腰三角形.  (4)如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等,那么这个三角形是等腰三角形.  A.1个    B.2个    C.3个    D.4个  7.一个正方体水晶砖,体积为100cm3,它的棱长大约在(  )之间.  A.4cm~5cm  B.5cm~6cm  C.6cm~7cm   D.7cm~8cm  8.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是边AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在边BC上,则AP的长是(  ) .  A.4    B.5    C. 6    D. 8    9.如图,△ABC中,AB = AC,AD = AE,∠BAD = 20°,则∠EDC =(  )   A.18°   B.15°   C.10°        D.8°  10.在ΔABC中,高AD、BE所在直线交于H点,若BH=AC, 则∠ABC=(  )  A.30°   B.45°或135°   C.45°    D.30°或150°  二、填空题(每空2分,共24分)     11.函数的自变量x的取值范围是______.  12.大于小于的所有整数是______.  13.若是8的立方根,则x的平方根是______.  14.周长为20的等腰三角形的腰长为,底边长为,则与之间的函数关系式______;的取值范围为______.    15.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,若∠B=70º,∠BAD:∠BAC=1:3,则∠C的度数是______.若AE=6,△ABD的周长为18,则△ABC的周长=____.  16.如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,若点D到AB的距离等于5cm,则BC的长为_____cm.       17.若实数满足,则=_____.  18.已知:如图,∠B =∠C = 90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED = 36°,则∠EAB的度数是____.  19.有一等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为______度.  20.如图,在△ABC中,AB=,∠CAB=15°,M、N分别是AC、AB上的动点,则BM+MN的最小值是__________.  三、解答题(共46分)  21.计算(每小题4分):  (1);   (2) .  22. 解方程(每小题4分):  (1);     (2).  23.(5分)如图,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证:AB=AC.                             24.(6分)在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0)且平行于y轴.  (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0)、B(-1,0)、C(-1,2),△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1,画出△A1B1C1,并求出A1、B1、C1的坐标;  (2)如果点P的坐标是(-a,0)其中a>0,点P关于y轴的对称点是点P1,点P1关于直线l的对称点是点P2,求P1P2的长(用含a的代数式表示).                  25.(6分)如图,在矩形中,MN=6,PN=4,动点从点出发,沿→→→方向运动至点处停止.设点运动的路程为,的面积为,  (1)当x=3时y=______;当x=12时,y=______;当y=6时,x=______;  (2)分别求当、、时,y与x的函数关系式.                           26.(5分)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE和BF,且E,F为垂足.  (1)求证:EF=AE+BF;  (2)取AB的中点M,连结ME,MF.试判断△MEF的形状,并说明理由.                           27.(3分)阅读理解:我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题,求59319的立方根。华罗庚脱口而出:39.众人惊奇,忙问计算奥妙。你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗?请按照下面的分析试一试:  (1)由,,可知是两位数;  (2)由59319的个位数是9,可知的个位数是9;  (3)如果划去59319后面的三位319得到59,而,,由此确定的十位数是3;  请应用以上方法计算:,,.  28.(5分)已知:△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ABD=60°,.试判断线段CD、BD 与AB之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.                            四、附加题  29.(3分)已知BD是等腰△ABC一边上的高,且∠ABD=40°,则△ABC的顶角度数是______.  30
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