小升初分班考试模拟试题及答案(六)

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小升初分班考试模拟试题及答案(六)一、填空题:1.满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时,b在9099之间,有10种; a=11时,b在8999之间,有11种; ……a=99时,b在199之间,有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。2.在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。【答案】3︰5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有个。 3.用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种: 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:(7),(6),(5),(1);(7),(6),(4),(1);(7),(6),(3),(1)组成的面积是16的正方形:显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。而其它情况,用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。4.设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入_______. 【答案】A=6【解】如图所示:B=A-4,C=B+3,所以C=A-1;D=C+3,所以D=A+2;而A +D =14;所以A=(14-2)÷2=6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,从而得到最后的和差关系来解题。5.某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.【答案】8【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数. 52=22×2+8这个自然数被22除余8.6.有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9.连续进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了 次操作;共添加了 个球.【答案】189次; 802个。【解】这个数共有189位,每操作一次减少一位。操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+…+9)20=900。 由操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。所以共添球 1899-900+1=802(个)。 7.有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的分数从大到小排列,那么第二个分数是______.【答案】【解】把693分解质因数:693=3×3×7×11.为了保证分子、分母不能约分(否则,约分后分子与分母之积就不是693),相同质因数要么都在分子,要么都在分母,并且分子应小于分母.分子从大到小排列是11,9,7,1,8. 从1到100的自然数中,每次取出2个数,要使它们的和大于100,则共有 _____ 种取法.【答案】2500【解】 设选有a、b两个数,且a<b,当a为1时,b只能为100,1种取法;当a为2时,b可以为99、100,2种取法;当a为3时,b可以为98、99、100,3种取法;当a为4时,b可以为97、98、99、100,4种取法;当a为5时,b可以为96、97、98、99、100,5种取法;…… …… ……当a为50时,b可以为51、52、53、…、99、100,50种取法;当a为51时,b可以为52、53、…、99、100,49种取法;当a为52时,b可以为53、…、99、100,48种取法;…… …… ……当a为99时,b可以为100,1种取法.所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500种取法.【拓展】从1-100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?【解】从除以9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算,易知除以9余1的有12种,余数为2-8的为11种,余数为0的有11种,但其中有11个不满足题意:如9+9、18+18……,要减掉11。而余数为1的是12种,多了11种。这样,可以看成,1-100种,每个数都对应11种情况。11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。二、解答题:1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?【答案】150个【解】用矩形图来分析,如图。容易得,解得: 所以 2x=1502.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?【答案】5人【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是:22-9-1-7=5(人)
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