苏教版八年级数学下学期期末复习资料

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反比例函数和四边形⑵【精讲精练】 两.已知:等ffi-AOAB在直角坐标系中的位置如图,点A坐标为(-3^3,3),点B坐标为(-6,0).6 °(1)若将△()/〃沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数y二上的图象上,求a的值;(2)若AOAB绕点0按逆时针方向旋转a度(0<a <360).①当a =30°时,点B恰好落在反比例函数y =-的图彖上,求k的值; xX2),点B在y轴上,且AB丄y轴.有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y 轴的正方向运动,运动时间为t秒(t>0),过点P作PD丄y轴,交直线0A于点C,交双曲 线于点D.(1) 求直线尸kx和双曲线『=—的函数关系式;x(2) 设四边形CDAB的而积为S,当P在线段0B上运动时(P不与B点重合),求S与t之 间的函数关系式;(3)在图屮第一象限的双曲线上是否存在点Q,使以A、B、C、QE点为顶点的四边形是平 行四边形?若存在,请求出此时t的值和Q点的坐标;若不存在,例3|.如图1,在AABC中,AB二AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为 a (0°<a<180°).(1) 当ZBAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若ZCDP=120°,则ZACD ZABD (填">〃、"二〃、“<〃),线段BD、CD与AD之间的数量关系是 ;(2) 当ZBAO90。时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若ZCDP=90°,请证明:BD-CD=V2AD|.(3) 如图4,当ZBAO120。时,点D是射线BP上一点(点P不在线段BD±),① 当0°<a<30°,且ZCDP二60。时,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不 必证明);② 当30°<a<180°,且ZCDP二12()。时,请直接写出线段BD、CD与AD之可的数量关系(不 必证明).亟.如图,等腰三角形0AB的一边0B在x轴的正半轴上,点A的坐标为〔6, 8) , 0A二0B, 动点P从原点0出发,在线段0B上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动,动点Q从原点 0出发,沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,过点Q作x轴的平行线分别 交OA, AB于E, F,设动点P, Q同时出发,当点P到达点B时,点Q也停止运动,他们运 动的时间为t秒(t20) ?(1) 点E的坐标为 , F的坐标为 (2) 当t为何值时,四边形P0FE是平行四边形;(3)是否存在某一时刻,使APEF为直角三角形?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 亟?在平面直角坐标系小,0为坐标原点,B在x轴上,四边形OACB为平行四边形,MZAOB二60° ,反比例函数y=- (k>0)在第一象限内过点A,且与BC交于点F.(1) 若0A二10,求反比例函数的解析式;(2) 若F为BC的中点,且SAA0F = 24V3 ,求OA长及点C坐标;(3) 在(2)的条件下,过点F作EF〃OB交OA于点E (如图2),若点P是直线EF上一个 动点,连结,PA, P0,问是否存在点P,使得以P, A, 0三点构成的三角形是直角三角形? 若存在,请指出这样的P点有几个,并直接写出其中二个P点坐标;若不存在,请说明?理 由.例6.如图,已知直线y=2x分别与双曲线Q ky=—, y=— (x>0)交于 P、Q 两点,且 OP=2OQ,x x点A是双曲线y=3上的动点,过A作AB〃x轴,AC〃y轴,分别交双曲线y上(x>0)于 点B、C.连接BC.(1) 求k的值;(2) 随着点A的运动,AABC的面积是否发生变化?若不变,求LBAABC的面积,若改 变,请说明理由.D为顶点的四边平行四边形?若能,求出相应点A的坐标;(3) 直线y=2x上是否存在点D,使得点A、B、C、 【随堂练习】1.如图,已知四边形肋仞中,R、"分别是滋、〃上的点,E、尸分别是处、砂的中点,当点"在CE上从C向〃移动而点彳不动时,那么下列结论成立的是(: )A.线段〃尸的长逐渐增大 B.线段〃尸的长逐渐减小C.线段济、的长不变 ? D.线段倂、的长与点"的位置有关2?如图,在AABC中,AB二AC二10, BC二16,点D是边BC ± (不与B, C重合)一动点, ZADE=ZB=a, DE 交 AC 于点 E.下列结论:®AD2=AE*AB;②3.6SAEV10;③当 AD=2 "T5时,△ABDSADCE; @ADCE为直角三角形时,BD为8或12.5.其中正确的结论 个数是( )?A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图,矩形0BCD的顶点C的坐标为(1, 3),则线段BD的长等于 ,4.如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB二3, BO1,直线y二丄兀一1经过2点C交X轴于点E,双曲线y =-经过点D,则k的值为 .X X的图象交于点A和点B,若点C是X轴上任意一点,连接AC、BC,则AABC的面积为6. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0, 0E丄AB,垂足为E,若ZADC=140° ,则ZA0E的大小为y = --的图象的一个交点为A(d"),则---= 兀 a b(i y (2)如果兀满足x2-3x+1=0,代数式x — 一I兀丿(3 )己知 Q = l2-V5b = ,求 a + b + aZ?二(2 + V5A.77; B. 7^7; C?-五;D. -戸7.在同一直角坐标系中,函数y = --与y = ax + l (a^O)的图象可能是……( )Xy\y\* / y\ J丿/ XL上0/。O AA. R. C.8.已知卩<0,化简二次根式彳—卡 的结果为 ( ))(9.如图,在平面直角坐标系'I', A (-3, 1),以点0为顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线 二々在第一象限内的图彖经过点B.设直线AB的解析式为y.=k,x^b,当)[ >”时, xX的取值范围是 A. -5<x<l ; B? 0<x< 1 或 x<-5; C?10.如图,在正方形ABCD中,AD二5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE二FC二3, BE二DF二4, 则EF的长为 ( )3 2 7A. — ; B< —>/2 ; C. — ; D. ^2 ;2 3 5【回家作业】1.在直角坐标系中,有如图所示的RtAABO, AB丄x轴于点B,斜边AO=10,直角边AB二6, 反比例函数y丄(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为 4^理?b的解集是 .X3. 如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则①DC平分
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