苏教版初二上册数学难题讲解

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1、⑴⑵连DA交OB于E,求0E的长;方法1:求出直线OB、AD的解析式,再求它们的交点E,最后求0E的长。(2)当OH最短时,求点H的2、如图,在平面直角坐标系中,A(1) 直接写出点C的横坐标_;(2) 作点C关于y轴的对称点D,「Yob = V3xE (b 73), /.OE=Vl + 3 = 2V3 8V3二兀+「-最后大题已知AB//CD,点E为BC上一点,且AB=CD=BE, AE. DC的延长线交于点F,连BD 如图1,求证:CE=CF如图 2,若ZABC=90。,求角大小2<i> 特昧角%r . 45* ■ 6(r ? 9(r 一般在箝殊△內求丿d〉一般血,扌嫡与角之间的关系。(1) 易证(通过角相等)(2) 易知AECF为等腰RtA,且G是EF的中点; 辅助线:连接GC、BG©ZFEC=ZGCF=45° ZGEB=ZGCD=135°CCG=EG(2) < ZGEB=ZGCD=135° 二 AGEB^AGCD 二 ABDG 为等腰 I BE=CD(8, 0),点B在第一象限,AOAB为等边三角形,OC丄AB,垂足为点C?方法2:连接CD,交OB于F。△BFC 为等边△, FC=4, ADF=6X2 - 4=8=OA *r ZDFE=ZAOE=60°v ZDEF=ZAEO I ADEF^AAEO I OE=-OF=- (8-4) =2I DF==OA比较方法1与方法2的区别 (4)连接PB证明AHAO^APAB, ??-OH=PB当BP丄y轴吋,PB最小为4, OH的最小值转化此时ZAOH=ZABP= 120° 成了 PB禹最小值线段的最小值:① 三角形3边的关系;② 点到直线的距离(垂直)。过H作HC丄y轴,垂足为点C?: ZCOH=30°??.HC*H=2 ,.H的横坐标为-23、四边形ABCD是由等边AABC和顶角为120°的等腰AABD拼成,将一个60°角顶点放在D处,将60°角绕D点旋转,该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N.交直线AB于E、F两点,(1)当E、F分别在边AB ±时(如图1),求证:BM+AN二MN;(2)当E、F分别在边BA的延长线上时如图2,求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系?(3)在(1)的条件下,若AC二5, AE=1,求BM的长.(1) 在CA的延长线上截取AQ=BM,连接DQ、MN ZDBC=Z DAC= Z DAQ=90 ° 通过SAS证厶DAQ^ADBM??? BM+AN 二 AQ+AN二QNVZADB=120° , ZMDN=60°??? ZQDN=ZADE+ZADQ=ZADE+ZBDM=60° jDN 二 NDJ ZMDN=ZQDN=60° LZ^AMDN^ AQDNIdQ 二 DMB(2) 在BM ±截収BP二AN,连接DP易证△ DAN^ADBPZMDP=120° ?(ZMDA+ZBDP) =120° ?(ZMDA+ZADN) =120° ?60° =60° -MD=DM■ ZMDP=ZMDN=60°IZZ^ AMDP^AMDN I MP=MN AMB-AN=MN (DN二DP(3) 过M作MH〃AC,交AB于G,交DN于HABMG是等边△AMDN^AQDN,??.ZDNQ二ZDNMj .L 二> ZDNM=ZNHM, ??.MN二MHMH〃AC, AZDNQ=ZNHM J ~~l/GH = MH ? GM = MN ? BM = AN (关键)可证AAEN仝△GEH, AAE=EG=1, .?.BG=5-1-1=3=BM① 证明3条线段(不在一条直线) 的等量关系,一般可以在长线 上戢取或者将短线延长,再证明;② 在等边三角形中,如果要作辅助 线先考虑平行可不可以。4、?(8分〉已知:衽中,AOBC, Z4CB=90%点D是4B的中点,点E是M边 上—点?<1>直线BF垂直于宜线于点幵交仞于点G (如图①力求证:A&-CG)<2)亶线>1”垂畳于直线Cff,垂足为点图中与3E相尊的线段,井谨月.H,交CD的迪长线于点M (如\{如图1,如图2,(1)(2)(3)① 一次函数的灵活运用;② 对于两面积的比,先 简单化简,再来证明。(1) 证明△ ACE^ACBG:(2) CM,通过全等证明。若点C的横坐标为-4,求点B的坐标;BC交x轴于D,若点C的纵坐标为3, A (5, 0),求点D的坐标.如图3,分别以OB、AB为直角边在第三、四彖限作等腰直角AOBF和等腰直角AABE, EF交y轴于M,求 Sabem- Saabo-解:(1)作CD丄y轴,垂足为D,B (0, -4),或者通过K型全等也可以。(2) 通过(K 型)全等,求出 B (0, -2), C (-2,3)?;直线BC的解析式:y= — x-224 4令 y=09 x= 9 D ( 0)5 5(3) 作EN丄y轴,垂足为NK 型全等,AOB=NE, AO=BNSabem: Saabo=(BM*NE): (AO*OB) =BM: AOOB=NEn NE=BF加上角AFBM^AENM ㈡ BM二丄1BN=-AOOB=BF6、如图,在平而直角坐标系中,己知两点AS, 0), B (0, n)(n>m>0),点C在第一象限,ABLBC, BC=BA,点P在线段OB上,OP=OA, AP的延长线与CB的延长线交于点M, AB与CP交于点N.(1) 点C的坐标为: (用含加,斤的式子表示);(2) 求证:BM=BN;(3) 设点C关于直线AB的对称点为£>,点C关于直线AP的对称点为G,求证:D, G关于兀轴对称.解:(1) K 型全等,C (n, m+n)(2) 作CD丄y轴,垂足为DK 型全等△ CDB^ABOA, ACD=BO, DB二OA二OPDP = DB+BP = OP+BP = OB = CD ???△DPC 为等腰 , :. ZDPC=45°TZMPB二45° ,??? ZCPM二ZMPB+ZDPC二90° ,ZMAB=ZNCB (8 字型)]ZABM=ZCBN=90° \AB=BC 丿(3) 由上可知CB丄AB,CP丄AP 根据中点公式直接写出D、G的坐标D (-n, n-m)G (-n, m-n)???D, G关于x轴对称AMAB^ANCB 二>CP1AMBM=BNDBMBM(1) 如图 1,求证:ZBCO=ZCAO(2) 如图2,若OA=5, OC=2,求B点的坐标(3) 如图3,点C (0, 3), Q、A两点均在x轴上,且SACQA=18.分别以AC、CQ为腰在笫一、笫 二象限作等腰
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