苏教版初一数学有理数的加法与减法

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苏教版初一数学有理数的加法与减法[知识内容]1. 有理数加法法则:(1) 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2) 异号两数相加,绝对值相等时,和为();绝对值不相等时,取绝对值较人的加数 的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3) 一个数与0相加仍得这个数。注:由加法法则可知,在进行有理数的加法运算时,应分两步:首先确定符号,然后再 计算绝对值。2. 加法运算律:交换律:a+b=b+a即:两个数相加,交换加数的位置,和不变。结合律: (a+b) +c=a+(b+c)即:三个数札I加,先把前两个数相加,或者先把示两个数相加,和不变。3. 有理数减法法则;减去一个数,等于加上这个数的相反数。4. 有理数的加减混合运算:根据有理数的加法与减法法则,有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。【典型例题】例1.计算下列各题:(1) 1 +(+£);2 3(2) (一4)+(—7);(3) (一8)+(+3)(4) (-6) + (-10);(5) (-1- ) +15;2(6) (-4.5) +0(7) (+3) + (-3)解:⑵(-4)+ (-7)= -(4 + 7)= -11(3) (-8)+ (+3)= -(8-3)= -5⑷(-6)+ (+10)= +(10-6)= 4 + 15 = 0(5) v 2丿(6) (⑷)+ 0 = W(7) (+3) + (-3) =0说明:有理数加法运算题,首先要判断好是什么样的两个有理数相加,再按有理数加 法法则处理,具体分两步:(1)确定和的性质符号;(2)求出和的绝对值。例2.计算:(1) (+17)+ (-32) + (-⑹+ (+24)+ (-1)(2)(< 2、< ,2)+6-+-5-++4-1 5丿< 3丿< 5丿(3) (-0.6)+ (+0.08)+ (-3.4)+ (+0.92)+ (+1.98)分析:在进行冇理数的加法时,巧妙应用加法交换律和结合律:(1) 有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加。(2) 分母相同或易于通分的分数,可以先行相加。(3) 有相反数可以互相消去得0时,可以先行相加。(4) 有许多止数和负数相加时,可以把符号相同的数相加,即正数与正数相加,负 数与负数相加,最后再把一个正数与一个负数相加。解:(1) (+17)+ (-32) + (-⑹ + (+24) + (-1)=(+17)+ (+24)+ (-32)+ (-16)+ (-1)=[(+17)+(+24)]+ [(-32)+(-16)+ (-1)]= (+41) + (-49)=—8< 3>(2、'2、< 1)+6-+ +4-+-5-+-1-V 5丿V 5丿< 3 /< 3)=(+11) + (-7)=4(3)(-0.6)+ (+0.08)+ (-3.4)+ (+0.92)+ (+1.98)=(-0.6)+ (-3.4)+ (+0.08)+ (+0.92)+ (+1.98)=[(-0.6)4- (-3.4)] + [(0.08 + 0.92)+1.98]=-4 + 2.98=-1.02说明:在进行加法运算时,要灵活地观察、分析问题特点,釆用不同的方式处理,这 样可以计算简便迅速、事半功倍的冃的。例3.计算:(1)(―3.9) — (—4.9)(2)⑶ 0 — (—3.14)(4) (-6)-(+12)(5) (+17)-(+6)分析:冇理数的减法是转化为加法来进行运算的:减去一个数,等于加上这个数的相 反数。因此,在进行减法运算吋,减数要改变符号后,才能变为加数。解:(1) (-3.9)-(-4.9) = (-3.9) +(+4.9) = 1(2)(一专)一(+冷)=(一2扌)+ (-专)一(2”3》一5|(3) 0 — (—3.14) = 0 + 3」4 = 3-14(4) (-6) 一(+12) = (一6) + (-12) = -(6 + 12) = -18(5) (+17) —(+6) = 17 —6 = 11 例4.计算13 5 1(1) 3 4 6 2(7ml) + (w 寸—)+ (7 z+) + (711)8 寸 Z 8 (2)(■U+) I (T 寸I) +-IZI) I (711)■ ■ rZI 寸 9 n — + 一十 |9|_+(十22|)+一十寸+T(E)8 寸 Z X (z) dE+) I (J 寸I) + (JZI) I (「II)8 878— H W+ 6— H de:寸产、 丿 (-1+-I—) + (-I—『)+ (9 +22—寸 I 卜)H 一 一 ?cz 寸 e 8 址殛二坦進T + 9422—T 寸一十 |9—_+(十2—)+_ 十寸+r(E) k k ko=1-2-1-18 丄+1—6丄 I解法II:原式 8 4 2=2--18- + 6-8 4 2= (2-18 + 6) +(-—丄 + 丄)8 4 2= -10+1 丄=-8?8 8例5.某自行车厂一周计划每日生产40()辆自行车,由于人数和操作原因,每日实际生产 量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。(1) 用正负数表示每日实际生产量少计划量的增减情况。(2) 该车厂木周实际共生产多少辆自行车?平均每口实际生产多少辆自行车?分析:每FI实际牛产量超过计划量用正数表示,没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5,未完成计划有一7、一3、-9、一 15。解:(1)超过计划量的车辆数用正数表示,未完成计划量的车辆数用负数表示,则有: +5、— 7> — 3+10、— 9—15^ 4-5O(2)本周总增减量为:(+5)+ (-7)+ (-3)+ (+10)+ (-9)+ (-15)+ (+5)= -14因此,本周实际总生产量为:400x7 + (-14) = 2786 (辆)平均每日实际生产:2786^7 = 398 (辆)说明:在计划本周总的产量时,也可将每天的产量直接相加,但由于这些较大,计算 较繁,用400作为棊准数,其他各数与Z相比,得增减量,求出总的增减量。用7X400 加上总增减量,就得到本周的总产量,这种求和的方法我们称为基准数求和法,常用于求 一些数值较人且比较接近的数之和。例 6.计算:1一2 + 3—
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