苏教版初一数学有理数的加法与减法

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1、苏教版初一数学有理数的加法与减法［知识内容］1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为()；绝对值不相等时，取绝对值较人的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)一个数与0相加仍得这个数。注：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。2.加法运算律：交换律：a+b=b+a即：两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律：(a+b)+c=a+(b+c)即：三个数札I加，先把前两个数相加，或者先把示两个数相加，和不变。3.有理数减法法则；减去一个

2、数，等于加上这个数的相反数。4.有理数的加减混合运算：根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。【典型例题】例1.计算下列各题：(1)1+(+£)；23(2)(一4)+(—7)；(3)(一8)+(+3)(4)(-6)+(-10)；(5)(-1-)+15；2(6)(-4.5)+0(7)(+3)+(-3)解:⑵(-4)+(-7)=-(4+7)=-11(3)(-8)+(+3)=-(8-3)=-5⑷(-6)+(+10)=+(10-6)=4+15=0(5)v2丿(6)(⑷)+0=W(7)(+3)+(-3)=0说明：有理数加法运算题，首先要判断

3、好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法则处理，具体分两步：(1)确定和的性质符号；(2)求出和的绝对值。例2.计算：(1)(+17)+(-32)+(-⑹+(+24)+(-1)(2)(<2、<,2)+6-+-5-++4-15丿<3丿<5丿(3)(-0.6)+(+0.08)+(-3.4)+(+0.92)+(+1.98)分析：在进行冇理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律：(1)有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加。(2)分母相同或易于通分的分数，可以先行相加。(3)有相反数可以互相消去得0时，可以先行相加。(4)有许多止数和负数相加时，可以把符号相

4、同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加。解：(1)(+17)+(-32)+(-⑹+(+24)+(-1)=(+17)+(+24)+(-32)+(-16)+(-1)=[(+17)+(+24)]+[(-32)+(-16)+(-1)]=(+41)+(-49)=—8<3>(2、'2、<1)+6-++4-+-5-+-1-V5丿V5丿<3/<3)=(+11)+(-7)=4(3)(-0.6)+(+0.08)+(-3.4)+(+0.92)+(+1.98)=(-0.6)+(-3.4)+(+0.08)+(+0.92)+(+1.98)=[(-0

5、.6)4-(-3.4)]+[(0.08+0.92)+1.98]=-4+2.98=-1.02说明：在进行加法运算时，要灵活地观察、分析问题特点，釆用不同的方式处理，这样可以计算简便迅速、事半功倍的冃的。例3.计算：(1)(―3.9)—(—4.9)(2)⑶0—(—3.14)(3)(-6)-(+12)(4)(+17)-(+6)分析：冇理数的减法是转化为加法来进行运算的：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此，在进行减法运算吋，减数要改变符号后，才能变为加数。解:(1)(-3.9)-(-4.9)=(-3.9)+(+4.9)=1(2)(一专)一(+冷)=(一2扌)+

6、(-专)一(2”3》一5

7、(3)0—(—3.14)=0+3」4=3-14(3)(-6)一(+12)=(一6)+(-12)=-(6+12)=-18(4)(+17)—(+6)=17—6=11例4.计算1351(1)3462(7ml)+(w寸—)+(7z+)+(711)8寸Z8(2)(■U+)I(T寸I)+-IZI)I(711)■■rZI寸9n—+一十

8、9

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10、)+一十寸+T(E)8寸ZX(z)dE+)I(J寸I)+(JZI)I(「II)8878—HW+6—Hde:寸产、丿(-1+-I—)+(-I—『)+(9+22—寸I卜)H一一・cz寸e8址殛二坦進T

11、+9422—T寸一十

12、9—_+(十2—)+_十寸+r(E)kkko=1-2-1-18丄+1—6丄I解法II：原式842=2--18-+6-842=(2-18+6)+(-—丄+丄)842=-10+1丄=-8?88例5.某自行车厂一周计划每日生产40()辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。(1)用正负数表示每日实际生产量少计划量的增减情况。(2)该车厂木周实际共生产多少辆自行车？平均每口实际生产多少辆自行车？分析：每FI实际牛产量超过计划量用正数表示，没有超过计划量用负数表示40

13、5辆、410辆、405辆分别超过5、10、5,未完成