石生电路基本分析课件第四章

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1、第4章正弦交流电路内容概述：本章主要介绍正弦量及正弦量的相量表示，KVL、KCL和元件VCR的相量形式。然后介绍用相量计算的方法分析正弦交流电路，其中包括借助相量图和电路方程法进行分析。最后介绍正弦交流电路中的功率概念和计算方法。重点：1.正弦量及正弦相量的基本概念，KVL、KCL和元件VCR的相量形式，阻抗和导纳的概念及应用。2.正弦稳态交流电路的相量法（解析法）和相量图法。3.正弦交流电路中的各种功率概念和计算方法。难点：1.正弦相量的含义、阻抗和导纳的应用及各交流功率的概念。2.用相量图法分析电路，应用交流电路基本概念分析电路。一、周期函数设一时间函数f(t)，

2、当其时间t每增加一定的值T时，其函数值重复出现，称f(t)为周期函数。表为4.3.1正弦量式中：为正整数，为周期。例如频率：单位时间内的周期称为频率，用f表示，其单位为1/s，又为赫兹（Hz）。可见频率和周期的关系为频率的单位还有千赫（kHz）、兆赫（MHz）和吉赫（GHz）。其换算关系为f为频率，T为周期。交流电压和电流：在一个周期内平均值为零的周期电压和电流称为交流电。用AC表示。设一正弦量电流二、正弦量及其三要素正弦量：随时间按正弦规律变化的电压和电流。例如:等。式中：ω称为正弦量的三要素。1.振幅或最大值Im：当cos(ωt+ψi)=1时，i=Im；cos(ω

3、t+ψi)=-1时，i=-Im。它表示了正弦量的变化范围。2.角频率ω:①(ωt+ψi)~正弦量的相位或相角。它表示了正弦量的变化进程。它的大小可以决定i的大小和正负，单位rad或o。∴称ω是相位随时间变化的角速度。即单位时间内正弦量变化的弧度数,称为角频率,单位rad/s。②③ω与T、f的关系:∴∵或∴∵单位：T~s，f~1/s或Hz(kHz,MHz)正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量,它是正弦量之间比较的依据。4.瞬时值：即正弦量。如u(t)，i(t)等。当t确定后,瞬时值也被确定。正弦量在t=0时的相位,即3.初相位(角)三、正弦量的表示方法：1.函数表达式也

4、称为瞬时值表达式。如:uUmyu图中表示了正弦量的三要素。其中从O点到离O点最近的正半波最大值处的角度为正弦量的初相,其大小与计时起点有关。2.波形图。正弦量随时间变化的波形。3.相量及相量图表示法。4pp23p445p32p4pwtop7p4由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得四、相位差在同一频率正弦激励下,线性电路的响应均为同频率正弦量。讨论同频率正弦量的相位差设:即：同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。波形图：u,ioiutwj若称u超前i角度，角度。或称i滞后u若称u与i同相。波形图：u,iouitw波形图：u,iouitwj若称u与i正交。波形图：称u与

5、i反相。若u,iouitw说明：⑴不同频率的正弦量,其相位差是频率的函数,即与计时起点的选择无关。⑵t1t(s)(A)100o50i例4-1已知正弦电流的波形图,ω=1000rad/s,写出i的表达式，求i达到第一个正的最大值的时间t1。解：由图中可知：t=0时∴又∴问哪个电流滞后，滞后多少度?例4-2设解：所以i2滞后i1110°。整理得交流电有效值定义式：五、正弦量的有效值定义：在相同的时间T内,相同的电阻中,分别通过直流电和交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。交流:直流：由定义可知:W—=W~即~均方根值注：工程上所说交流电压、电流值大多为有效

6、值，电气铭牌额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。即同理可得代入上式,得将或工程上常用复数的极坐标形式。4.3.2正弦量的相量表示一、复习复数知识1.复数的表示形式：设A为一复数①代数形式A=a+jb由欧拉公式指数形式可表为②三角形式③指数形式④极坐标形式2.代数形式和极坐标形式间的互换公式:则已知∴得已知则得二者之间的关系可用一直角三角形表示3.复数运算+j+1boajA加减运算：乘除运算：4.复数的向量表示:已知向量如图示，在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。小结:1.正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。2.正弦量之间的比较依据仍然为正弦量的三要素。对于同

7、频率正弦量之间的比较常用相位差和有效值。3.正弦量的有效值和最大值的关系为4.复数及其计算方法是正弦交流电路计算中常用计算工具。二、正弦量的相量设一正弦量电流由欧拉公式则正弦电流可表为称为从时域到频域的数学变换式。讨论:(1)式中tjew10j1+1+j二者关系：表为称为正弦量的最大值相量。而(2)~旋转因子。即表示模为1,以原点为中心,在复平面上以ω为角速度逆时针旋转的相量。wt1称为正弦量的有效值相量。以原点为中心在复平面上以ω为角速度逆时针旋转时在实轴上的投影。c0ab+1＋j(t=t1)wtImiy(3)(t=0)(t)ImImwt1∴正弦量