矿大管理运筹学第二章-目标规划

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'矿大管理运筹学第二章-目标规划'
运筹学 Operations Research Chapter 3 目标规划 Goal Programming 3.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP3.2 目标规划的图解法 The graphical method of GP3.3 单纯形法 Simplex Method 制作与教学 目标规划 中国矿业大学管理学院 张明zhangmingdlut@163.com Page 2 2019年9月11日星期三 线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下,寻求一个 目标的最优解(最大值或最小值)。 在科学研究、经济建设和生产实践中,人们经常遇到一类 含有多个目标的数学规划问题,我们称之为多目标规划。本章 介绍一种特殊的多目标规划叫目标规划(goal programming), 这 是 美 国 学 者 C h a r n e s 等 在 1 9 5 2 年 提 出 来 的 。 目标规划在实践中的应用十分广泛,它的重要特点是对各 个目标分级加权与逐级优化,这符合人们处理问题要分别轻重 缓急保证重点的思考方式。 制作与教学 目标规划 中国矿业大学管理学院 张明zhangmingdlut@163.com Page 3 2019年9月11日星期三 3.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP 制作与教学 目标规划 中国矿业大学管理学院 张明zhangmingdlut@163.com Page 4 2019年9月11日星期三 3.1.1 问题的提出 为了便于理解目标规划数学模型的特征及建模思路, 我们首先 举一个简单的例子来说明. 例3.1 资源消耗如表。x1、x2、x3分别为甲、乙、丙的产量。 产品 甲 乙 丙 现有资源 资源 设备A 3 1 2 200 设备B 2 2 4 200 材料C 4 5 1 360 材料D 2 3 5 300 利润(元/件) 40 30 50 使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为: 制作与教学 目标规划中国矿业大学管理学院 张明zhangmingdlut@163.com Page 5 2019年9月11日星期三 max Z ? 40 x1 ? 30 x 2 ? 50 x3 ?3x1 ? x2 ? 2x3 ? 200 ? 2x1 ? 2x2 ? 4x3 ? 200 ? ?4x1 ? 5x2 ? x3 ? 360 ?2x ? 3x ? 5x ? 300 ? 1 2 3 , , ??x1 ? 0 x2 ? 0 x3 ? 0 最优解X=(50,30,10),Z=3400 制作与教学 目标规划 中国矿业大学管理学院 张明 zhangmingdlut@163.com Page 6 2019年9月11日星期三 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求,需要重新制定经营目标,其目标的优先顺序是: (1)利润不少于3200元 (2)产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5 (3在)实提际高生产产品过丙程的中产生量产使方之案达总到是30存件在的,无解只能说明 在现有资源条件下,不可能完全满足所有经营目标. (4)设备加工能力不足可以加班解决,能不加班最好不加班 (5)受到资金的限制,只能使用现有材料不能再购进【解】 设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线性规划建模思路,最优解实质是求下列一组不等式的解 40x1 ? 30x2 ? 50x3 ? 3200 2x1 ? 2x2 ? 4x3 ? 200 - 通过计算不等式无解,即使 x1 1.5x2 ? 0 4x1 ? 5x2 ? x3 ? 360 设备加班10小时仍然无解. x3 ? 30 2x1 ? 3x2 ? 5x3 ? 300 ? ? ? , , 3x1 x2 2x3 200 x1 ? 0 x2 ? 0 x3 ? 0 制作与教学 目标规划 中国矿业大学管理学院 张明zhangmingdlut@163.com Page 7 2019年9月11日星期三这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查,尽可能使得结果达到预定目标,即使不能达到目标也使得离目标的差距最小,这就是目标规划的求解思路,对应的解称为满意解.下面建立例3.1的目标规划数学模型. 设d-为未达到目标值的差值,称为负偏差变量(negative deviation variable) d+为超过目标值的差值,称为正偏差变量(positive deviation variable), d-≥0、d+≥0. 制作与教学 目标规划 中国矿业大学管理学院 张明zhangmingdlut@163.com Page 8 2019年9月11日星期三 - +设d1 未达到利润目标的差值, d1 为超过目标的差值 - + 当利润小于3200时,d1 >0且d1 =0,有 - 40x1+30x2+50x3+d1 =3200成立 + - 当利润大于3200时,d1 >0且d1 =0,有 + 40x1+30x2+50x3-d1 =3200成立 - + 当利润恰好等于3200时,d1 =0且d1 =0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 实际利润只有上述三种情形之一发生,因而可以将三个等式写成一 个等式    - + 40x1+30x2+50x3+d1 -d1 =3200 制作与教学 目标规划 中国矿业大学管理学院 张明 zhangmingdlut@163.com Page 9 2019年9月11日星期三 利润不少于3200理解为达到或超过3200,即使不能达到也要尽 - 可能接近3200,可以表达成目标函数{d1 }取最小值,则有 ? ? 40x1 ? 30x2 ? 50x3 ? d1 ? d1 ? 3200 ? mind1 ?、 ?(2)设 d 2 d 2 分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量,则产量比例尽 量不超过1.5的数学表达式为: ? ? x1 ?1.5x2 ? d2 ? d2 ? 0 ? min d2 + (3)设d3ˉ、d3 分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差变量,则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为: ? ? x3 ? d3 ? d3 ? 30 ? min d3 制作与教学 目标规划 中国矿业大学管理学院 张明 zhangmingdlut@163.com Page 10 2019年9月11日星期三 + + (4) 设d4ˉ 、d4 为设备A的使用时间偏差变量, d5ˉ、d5 为设备 + + B的使用时间偏差变量,最好不加班的含义是 d4 和d5 同时取最 + + 小值,等价 于d4 + d5 取最小值,则设备的目标函数和约束为: ? ? ? ? ? ? ? ? 3x1 x2 2x3 d4 d4 200 min d4 2x ? 2x ? 4x ? d ? ? d ? ? 200 ? 1 2 3
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