六年级数学《认识反比例的量》

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'六年级数学《认识反比例的量》'
苏教版六年级 数学 下册1. 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2. 在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 1、下表中的两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的本数 1 2 4 6 9 总 价 (元) 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20 购买练习本的本数和总价是两种相关联的量,它们与每本练 习本的单价有下面的关系: 总 价 = 每本练习本的单价 购买练习本的本数 已知每本练习本的单价一定,就是总价和购买练习本的本数的比值是一定的,所以总价和购买练习本的本数成正比例.成正比例的量有什么特征? (1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化. (2)两种量中相对应的两个数的比值一定.用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表 单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 … 数量/本 60 30 20 15 12 10 … 表中的两个量是怎样变化的?这种变化有什么规律?用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表 单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 … 数量/本 60 30 20 15 12 10 … 思考: 1、表中有哪两种量? (单价、数量) 2、所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的? 单价越高,买的本数越少;单价越低,买的本数越多 3、每两个相对应的数的乘积各是多少? 单价×数量 = 总价(一定)用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表 单价/(元/ 1 2 3 4 5 6 … 本) 数量/本 60 30 20 15 12 10 … 上表中,单价和数量是两种相关联的量, 单价变化.数量也随着变化的。数量扩大,单价 反而缩小。 它们扩大、缩小的规律是: 单价和数量的积总是一定的。用600张纸装订同样的练习本,每本的张数和装订的本数有什么关系? 每本的张数 15 20 25 30 40 60 … 装订的本数 40 30 24 20 15 10 …(1)表中有哪两种量?(2)每本的张数是怎样随着装订的本数变化的?(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?每本的张数 15 20 25 30 40 60 …装订的本数 40 30 24 20 15 10 … 从上表看出,每本的张数和装订的本数也是两种相关联的量,装订本数是随着每本张数的变化而变化的。每本张数扩大,装订的本数反而缩小;每本的张数缩小,装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是:每本的张数和装订的本数的积总是一定的。 两种相关联的量,一种量 变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量。它们的关系叫作反比例关系。 如果我们用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),那么你能用字母将反比例关系表示出来吗? X×y = k(一定) 判判定两个量是不是成 定 方 反比例,主要是看它 法 : 们的积是不是一定的。 1、运一批货物,每天运的质量和需要的天数如下表. 根据表回答下面的问题. 每天运的质量 300 150 100 75 60 50 需 要 的 天 数 1 2 3 4 5 6(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? 表中有每天运的质量和需要的天数两种量。 它们是相关联的量。 (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小. (积相等) 300 ×1 =300 150 × 2=300 100 × 3=300 75 ×4 =300 60 × 5=300 50 × 6=300 运一批货物,每天运的质量和需要的天数如下表.根据表回答下面的问题. 每天运的质量 300 150 100 75 60 50 需 要 的 天 数 1 2 3 4 5 6 (3)说明这个积所表示的意义. 这个积表示的意义是这批货物的总质量. (4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么? 每天运的质量和需要的天数是两种相关联的量. 因为: 每天运的质量×需要的天数=货物总质量(一定) 所以: 每天运的质量和需要的天数成反比例. 2、播种的总面积一定,每天播种的面积和 要用的天数是不是成反比例? 每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量,它们与总面积有下面的关系: 每天播种的面积 × 天数 = 播种的总面积 已知播种的总面积一定,就是每天播种的面积和天数的积是一定的,所以每天播种的面积和要用的天数成反比例. 铺地面积一定时,方砖边长与所需块数成反比例。 这种说法是错误的 因为 2 方砖边长 ×所需块数=铺地面积 所以 方砖边长与所需块数不成比例. 方砖的块数一定时,方砖边长与铺地面积成不成比例?为什么? 因为 铺地面积 =所需块数(一定) 2 方砖边长 所以 方砖边长与铺地面积不成比例. 方砖边长的平方与铺地面积成正比例.1、判定两个量是否成反比例,主要看它们(乘 积 ) 是否一定。2、全班人数一定,每组的人数和组数。 (每 组 的 人 数 )和(组 数 )是相关联的量。 每组的人数×组数=全班人数(一定) 所以( 每 组 的 人 数 )和(组 数 )是成反比例的量。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由. (1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数. 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量, 因为 每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量(一定) 所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例.(2)种子的总量一定,单位面积的播种量和播种的面积. 单位面积的播种量和播种的面积是两种相关联的量, 因为 单位面积的播种量×播种的面积=种子的总量(一定) 所以 单位面积的播种量和播种的面积成反比例.(3)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间. 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量, 因为 自行车的速度×所需的时间=路程(一定) 所以 骑自行车的速度和所需的时间成反比例.(4)华容做12道数学题,做完的题和没有做的题. 做完的题和没有做的题是两种相关联的量, 因为 做完的题+没有做的题=12道数学题(一定) 是和一定,不是积一定 所以 做完的题和没有做的题不成反比例. 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量。它们的关系叫作反比例关系。 X×y=k(一定) 苏教版六年级 数学 下册1. 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2. 在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 1、下表中的两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的本数 1 2 4 6 9 总 价 (元) 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20 购买练习本的本数和总价是两种相关联的量,它们与每本练 习本的单价有下面的关系: 总 价 = 每本练习本的单价 购买练习本的本数 已知每本练习本的单价一定,就是总价和购买练习本的本数的比值是一定的,所以总价和购买练习本的本数成正比例.成正比例的量有什么特征? (1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化. (2)两种量中相对应的两个数的比值一定.用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表 单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 … 数量/本 60 30 20 15 12 10 … 表中的两个量是怎样变化的?这种变化有什么规律?用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表 单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 … 数量/本 60 30 20 15 12 10 … 思考: 1、表中有哪两种量? (单价、数量) 2、所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的? 单价越高,买的本数越少;单价越低,买的本数越多 3、每两个相对应的数的乘积各是多少? 单价×数量 = 总价(一定)用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下
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