自控第九章非线性

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1、第九章非线性习题4M9-1如图9-6所示的非线性系统，非线性部分的描述函数为N(X)=—(M=l),线性7lX部分的传递函数为Gg=——-~,试用描述函数法讨论：s(0.5$+1)2(1)该系统是否存在稳定的自持振荡点。(2)确定其自持振荡的幅值和频率。图96非线性控制系统框图9-2非线性系统如图9-7所示，试(1)该系统是否存在稳定的自持振荡点。(2)确定其自持振荡的幅值和频率。9-3非线性系统G(jco)及-1/N(X)的轨迹如图9-8所示，试判断该系统有几个点是稳定的自持振荡点。，系统的初始状态为0,取两种情况⑶：(1)G(Q为非线性环节，且为继电器非线性。(2)G](s)为比例环

2、节，比例增益为20求系统在单位阶跃作用下的相轨迹以及系统的输出。9-5试用描述函数法分析如下非线性系统的稳定性。GDIn1Signk如曲)Zero-Pole►CadOut1图9-9仿真结构图1119-6试用相平面法分析非线性方稈兀+%+X=°的相平面图。9-7非线性系统分析一基于Simulink的非线性系统自激振荡的仿真研究图9・10含继电器特性的非线性系统图9-11含饱和线性的离散1F•线性系统9-8非线性系统建模仿真SineWaveRelayIntegratorIntegrator1Scope(!)(2)(3)图9・12系统建模结构图答案9-1(1)系统存在稳定的自持振荡点；(2)系

3、统自持振荡的幅值X=1.21；自持振荡频4'0)=2(raJ/5)o9-2(1)系统存在稳定的自持振荡点；(2)自持振荡的幅值为X=2.12；自持振荡频率为(0=y[2(rad/s)o9-3该系统的A、D点是稳定的自持振荡点。因为图中-1/N(X)曲线沿箭头方向从G(jco)的不稳定区经交点A、D进入到稳定区，所以交点A、Q是稳定的自持振荡点。9-4(1)GG)为非线性坏节时：当手动开关切换到非线性环节时,取状态变量为e(t)和e(t),利用Matlab中的Simulink仿真模块建立仿真图，如下图示：图9-13含非线性环节控制系统仿真图仿真结果为：XYPlot图9・14仿真绘制的相轨迹

4、图6.(5)为非线性环节时，此时示波器的输出图像为:图9-15含非线性环节控制系统的单位阶跃响应图(2)G($)为比例线性环节时，当手动开关切换到线性环节时，此时示波器的输出图像为:0246810图9-16不含非线性环节控制系统的单位阶跃响应图由以上的仿真可知，在没有继电器非线性的加入吋，系统吋稳定的。而在继电器非线性的影响下，使系统处于不稳定状态，由此可见，在一定的系统屮，非线性的影响是很大的。9-5程序如下：k=inputCk=,)num=[OOOk];den=[1650];w=0.1:0.1:100;[re,im,w]=nyquist(num,den,w);v=[-4455];ax

5、is(v);plot(re,im);title('Curvesof-1/N(X)andG(jw)*);xlabelCRe*);ylabel('Im');gridon;holdon;x=0.1:0.1:50;z=-(pi/4)*x;plot(real(z),imag(z))仿真结果为:图9・17k=5时一1/N（兀）和G（»曲线图9-18k=2时一l/N（x）和G（川）曲线仿真结果分析：由图9・13和图9・14可以看出，当k=5时，-1/"（无）曲线和GO"）曲线相交，因此，此非线性系统是不稳定的，当k=2时，-1/N（劝曲线和G（jvv）曲线没有相交点，因此非线性系统是稳定的。9-6原方

6、程的仿真结构图如下：Abs(2)(3)076-..0.640.94?.0.94：-■••••r••：O；985?.//•图9J9仿真结构图初始值设置情况如下：□□(1)取初始值x(O)=-l,兀(0)=1；(2)取初始值x(0)=1,兀(0)=1；□(3)取初始值x(0)=1,x(0)=0仿真结杲为:…：rG:5：:^:0・64」・、.：0.76••二・・•・•••：・隅■….忒七)图9-20相轨迹结果分析：由图9J6可以看出初始条件对非线性系统的运动产生了一定的影响。9-7(1)图9・22非线性系统自激振荡的描述函数法分析系统非线性环节的负倒特性（图3屮实线）及线性环节的Nyquis

7、t图（图3屮实线）如图所示。根据描述函数法，从3可以看出系统可能产生自激振荡，且该自激振是稳定的。从仿真的结果图4可以得到系统的自振荡的角频率为5.8rad/s,g激振荡的幅值为3.3。与描述函数得到的结果基本一致。*6I23456^"7891O图9・23非线性系统自激振荡现彖的仿真结杲时间（2）从仿真结果图6〜图8可以看到，该年线性系统存在一稳定的自激振荡点”图9-24含饱和特性离散非线性系统的Simulink图9・25离散非线性