房地产市场投资或投机问题的数学建模

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'房地产市场投资或投机问题的数学建模'
. . . .房地产市场投资或投机问题一、摘要 本文针对重庆理工大学2012年数学建模C题房地产市场投资或投机问题进行分析。首先我们对该问题查阅资料、数据并进行小组讨论。对房地产投资投机问题有了一定的了解,在此基础上我们得出如下结果:针对问题(一)我们分析并确定运用了蛛网模型,运用层次分析法确立影响房价的主要因素,进行建立模型求解。我们得到: 现阶段=。在我们所建模型和假设的条件下,成本越高,房价越高,当商家恶性升高房价时,就有意识的进入了房地产投机恶性循环时期,导致房价居高不下。 针对问题(二)根据问题二的特点,影响因素太多,各因素对房价影响大小不同,并且彼此相互影响。基于这些特点,我们运用了层次分析法建模求解。最后得到人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率、税费率是影响房价的重要因素。 针对问题(三)由于房产税从2010年开始尽在沪渝两地实施,我们仅找了重庆市有关政策和数据,我们将用matlab软件对相关数据线性分析进行拟合,结合其所得结果与现实情况加以分析得到:上调房地产贷款利率,征收房产税,出台限购政策都有利于抑制房地产市场恶性投资和投机。 针对问题(四)在我们对问题一和二得到的结果基础上,主要对影响房价的主要因素方面(人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率、税费率)给出调控房地产投资和抑制房地产投机的政策建议。针对问题(五)在前面几个问题的结果基础上,我们运用蛛网模型进行预测并对预测结果小组讨论作出评价。关键词:蛛网模型 层次分析法 数据拟合 房价指数 二、问题重述虽然国家多次进行宏观调控,多次调整利率、存款准备金率等,试图对房地产市场进行调控,但自1998年实行房改以来,我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面,房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增加,导致许多中低收入人群买房难,其它消费也无法提升;另一方面,部分投资或投机者通过各种融资渠道买入房屋进行出租或空置,期望因房价上涨而获得超高回报,导致房价居高不下。因此,如何分析影响房地产市场的因素,从而进行有效的抑制房地产价格的过快上涨,同时能够抑制房地产市场的投机行为,是一个需要进行全面而深入研究的问题,也是普罗大众非常关心的社会问题。国家为此出台了多种政策或宏观调控措施。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论:1、建立一个城市房价的数学模型,通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投资或投机进行深入细致的分析;2、通过分析找出影响房价的主要原因;3、分析国家调整房地产贷款利率或存款准备金率、房产税、贷款限制等关键措施对房地产投资或投机者的影响;4、给出调控房地产投资或抑制房地产投机的政策建议;5、对你的建议可能产生的效果进行科学的预测和评价。三、问题1的分析与解答3-1:问题1分析 本问是要求我们通过分析相关数据,建立一个城市房价的数学模型。同时,根据得出的结论深入细致的分析房价形成、演化机理和房地产投机。针对本问,我们利用了图书和网络等相关资源,查找各因素并确立相互间的关系,确定变量,从而建立模型求解。首先,要建立一个城市房价的数学模型需要找出影响房价的主要因素(即应先解决第二个问题)。因此我们通过查找各种资料找出可以影响房价的一系列因素。并通过层次分析法得出影响房价的主要因素。我们通过层次分析法得出影响房价主要因素有:土地成本、市场供需关系、税费率、贷款利率以及当地居民人均收入等(见第二问)。然而,针对本问,虽然我们从相关资料中获取了大量数据,但从实际出发来看这些数据只能作为理论支撑的基础,模型并不是只针对某一个城市,而是具有普遍用途,这样才能完美的达到本题的目的所在。通过以上的准备我们发现,这符合经济学中著名的蛛网模型。蛛网模型是:生产具有长周期的动态模型,其特点是本期产量决定本期价格;而本期价格决定下期产量。它具有三种形式:①、封闭式,即需求曲线和供给曲线斜率一样;②、收敛式,即需求曲线比供给曲线斜率大;③、发散式,即需求曲线比供给曲线斜率小。房产的生产周期长,其要具备供给能力相对于投资期具有延后性,当年的房地产业市场是供给与需求的矛盾双方以往多年相互作用的积累的演变的结果。所以,城市房价的模型可以借鉴蛛网模型的思想来建立。3-2:问题1模型建立与求解3-2-1:问题1的模型假设与符号说明假设:假设一、我们分析出来的影响房价的几个主要因素是正确的。假设二、房地产产品具有一定的生产周期假设三、房价的计算只考虑生产成本和市场供求假设四、理想房价是仅基于成本得到的房价,不考虑供求和贷款利率假设五、成本的花费包括地价(地面地价)、建安造价和各种税收;且每一个周期的地价、建安造价和税费率都维持不变假设六、需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大,需求量越少;反之,实际价格与理想价格的比值越小,需求量越多假设七、供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。预测价格与理想价格的比值越大,供应量越多;反之,预测价格与理想价格的比值越小,供应量越少假设八、理想房价=(地价+建安造价) ×(1+税费率)【4】假设九、满足供需平衡指:供应量=需求量符号说明::t时间时预测的房价(元/平方米):理想房价(元/平方米):一个周期内的不同时间 (=1,2,3): 需求曲线和供应曲线的交点处的房价: 地价(元/平方米): 建安造价(元/平方米): 税费率(%)(包括管理费、销售费用、利息、税费及合理利润):供需相等时房的数量: 在一个周期内,不同的时间,居民对房子的需求量 (t=1,2,3):在一个周期内,不同的时间,地产商的供应量 (t=1,2,3)3-2-2:问题1的模型建立通过分析我们知道以下几个关系,成本决定理想价格;理想价格和房价决定需求量;理想价格和地产商的预测价格决定了供应量;需求量和供应量又共同决定了房价。那么首先我们来求理想房价 ,根据理想房价的求法得出其表达式为:  令,和均为正常数则可得: 可以看出,地价与理想房价之间为线性正相关关系,同时地价与理想房价之间影响的程度因建安成本、税率的不同而不同,再者我们可以笼统地说理想房价就是成本费用的具体体现。根据假设六,成本不变,所以理想房价也不变。下面我们来分析供需关系:1、首先建立一个需求函数。根据假设六:需求量会受本周期的实际房价和理想房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大,需求量越少;反之,需求量越多。需求量自然就大(此假设由客观事实可得)。现列出需求方程:设表示t时刻的价格,是t时刻的需求量。,其中和为正常数,需求函数斜率为,=。2、接着建立一个供应函数。根据假设七:供应量受到地
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