-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题

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更多资源请到 乐学易考网 下载:luckstudy.com泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人:朱占奎 杨鹤云 肖彬审题人:孟泰 石志群一、 填空题1. 已知集合,,则= 2. 设复数,,则= 3. 若数据,3的平均数是3,则数据的平均数是 4. 设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点,且的面积为6,则点P的坐标为 5.曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为 6.如图,ABCD是45的方格纸,向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a) f(-b)(填“>”或:“<”)8.在空间中,用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3) 若,,则(4)若,,则9.右图是一个算法流程图,则输出p= 10.已知点P(t,2t)( )是圆C:内一点,直线 tx+2ty=m圆C相切,则直线x+y+m=0与圆C的关系是 11.设a,s: 数列是递增数列;t:a,则s是t的 条件12.各项均为正数的等比数列中,若,,,则的取值范围是 13.已知六个点,,,,,(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上,如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为 (两点不计顺序)14.已知f(x)= ,.若,则的取值范围是 二.解答题15.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),(1)求的值(2)若,求(3),求证:16.在三棱锥S-ABC中,SA平面ABC,SA=AB=AC=,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=4DE,点M是线段SD上一点,(1)求证:BCAM(2)若AM平面SBC,求证:EM平面ABS 19.(本题满分16分)已知数列,,其中(1)求满足=的所有正整数n的集合(2)n16,求数列的最大值和最小值(3)记数列的前 n项和为,求所有满足(m<n)的有序整数对(m,n)20. (本题满分16分)已知函数f(x)=(x-a),a,b为常数,(1)若a ,求证:函数f(x)存在极大值和极小值(2)设(1)中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为,令点A ),B ),如果直线AB的斜率为,求函数f(x)和的公共递减区间的长度(3)若对于一切 恒成立,求实数m,a,b满足的条件2012~2013学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一填空题1. 2.i 3.3 4. 5.(0,0) 6.0.2 7.< 8. ①④ 9. 10.相交11.必要不充分 12. 13.11 14. 二 解答题15. (1)∵||=,||=(算1个得1分) ||2+||2=2,………………………………………………………………4分(2)∵⊥,∴cos·sin(10-) +cos(10-) ·sin=0 ∴sin((10-) +)=0,∴sin10=0…………………………………………7分∴10=kπ,k∈Z,∴=,k∈Z……………………………………..........9分(3)∵=, cos·sinθ-cos(10-) ·sin[(10-) ] =cos·sin-cos(-)·sin(-) =cos·sin-sin·cos=0, ∴∥………………………………………………..…………………………….. 14分16. (1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,………………………………………… 2分……………..7分(证到SA⊥平面SAD得5分)(2)∵AM面SAB, AMSD,EM∥面ABS……………14分(证到SM=4MD得10分,得到ME‖SA得12分。)17. (1)设MN交AD交于Q点 ∵∠MQD=30°,∴MQ=,OQ=(算出一个得2分) S△PMN=MN·AQ=××(1+)= ……………….……… 6分(2)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0,],MQ=sinθ,OQ=cosθ ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ) =(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分令sinθ+cosθ=t∈[1,],∴S△PMN=(t+1+) θ=,当t=,∴S△PMN的最大值为.………………………..……………14分18. (1)P(,),…………………………………………………………1分·KOP=-1,∴4b2=3a2=4(a2-c2), ∴a2=4c2, ∴e= ① …………………………4分(2)MN==,∴ ② 由①②得,a2=4,b2=3, ∴………………………………………… .8分(3)cosα=cosβ,∴= ………………………….………….10分 ∴化简得: ∴t=-y0…………………………….................................................14分∵0<y0<,t∈(-,0) …………………………………………………………..16分19. (1)an+1=|bn|,n-15=|n-15|,当n≥15时,an+1=|bn|恒成立,当n<15时,n-15=-(n-15) ,n=15n的集合{n|n≥15,n∈N*}……………………………………….…………….…………….4分(2)=(i)当n>16时,n取偶数==1+当n=18时()max=无最小值n取奇数时=-1-n=17时()min=-2无最大值 ……………………………………………………………8分(ii)当n<16时, =当n为偶数时==-1-n=14时()max=-()min=-当n奇数 ==1+ , n=1 , ()max=1-=,n=15,()min=0 ………………………………………………………………………1
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