2012启航考研暑期特训数学三诊断测试题

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2012考研数学水平测试(数学三)命题说明:1)本套试题用于暑期课程开始之前的水平测试,用以检测春季基础阶段数学课程复习的效果。2)试题命题风格与考察重点考研真题基本一致,难度与真题持平,重点内容重点考察。3)本套试题由启航数学教研组命制。 一 单项选择题(以下各道小题,每题仅有1个正确选项,请将答案写在答题纸上相应位置;每小题4分,满分32分)。1)limx→0xarcsinx1+x2-1=A) 0 B) 1 C)2 D)不存在 2)设函数f(x)在x=0处可导,且f0=0,则limx→0x2fx-2f(x3)x3 =A)-2f'(0) B)- f'(0) C) f'0 D) 03)已知x2+e2y=4,则dydx = A) -Xe2y B) yey C) x D)-x2e2y 4)已知D为圆形区域:x2+y2≤x计算二重积分 I=Dx2+y2dxdy=A) 23 B)45 C)49 D)375) 设A为n阶非零矩阵,E为n阶非零矩阵.若A3=0,则A)E-A不可逆,E+A不可逆 B)E-A不可逆,E+A可逆C) E-A可逆,E+A可逆 D) E-A可逆,E+A不可逆6)设A,B均为实对称矩阵,且A与B相似,则下列说法错误的是A)A与B合同 B)A=BC)rank(A)=rank(B) D) A与B有相同的特征值和特征向量7)设F1x,F2(x)分别是随机变量X1,X2的分布函数,Fx=aF1(x)-bF2x,要使F(x)是分布函数,则以下结果可能正确的是A) a=35 , b=-25 B) a=-25 , b=35 C)a=23 , b=13 D) a=-23 , b=-23 8) 某射击运动员进行射击训练,每次射击若打中靶心则停止射击,若未打中靶心则继续射击。已知各次射击的结果是相互独立的,且每次射击的概率是0.8,则该运动员平均射击次数为A)1 B)1.25 C)2 D)5 二 填空题(请将以下各小题的答案写在答题纸上相应位置;每小题4分,满分24分)9)设fx=limt→0x(1+3t)xt ,则f'x=___ 10)设函数f(x)=x2+1, x≤c2x,x≥c 在(-∞,+∞)内连续,则c=___11)设f(u,v)是二元可微函数,z=f(yx,xy),则x?z?x-y?z?y=____12)幂级数n=1∞3n-(-1)nn2xn的收敛半径为____13)若已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则A-1+E=___14)设随机变量X的概率密度为1k(1+x2),随机变量Y=3X,则Y的概率密度为____三)解答题(请将以下各道题目的解答过程及结果写在答题卡上相应位置;本部分满分94分)15)求极限 limx→01+2sinx-(x+1)xln(1+x) 16)计算不定积分 xexex-1dx17)根据a取值的不同,确定方程lnx=axa>0实根的个数18)设u=yfxy+xg(yx),求x?2u?x2+y?2u?x?y19)已知D区域为由:y=0,x=0,x=-2,y=2,以及x2+y2=2y所围成的区域。计算二重积分Dxdxdy20)设A=12123a+21a-2,b=130,x=x1x2x3i)若齐次方程组Ax=0只有零解,求a的取值范围。Ii)若线性方程组Ax=b无解,求a.21)矩阵A为三阶实对称矩阵,A+E=3.已知向量α1=(1,0,1)T, α2=(0,1,1)T 是线性方程组Ax=0的解.i)求矩阵A的特征值和特征向量ii)求实对称矩阵A22)已知随机变量X的概率密度为fX(x)=12,-1<x<014,0<x<20,其它,令Y=X2.i) 求随机变量Y的概率密度fY(y)ii)求随机变量Y的期望E(Y)和方差D(Y)23)设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1,y<x,0<x<10,其它i)求Y的边缘概率密度fY(y)ii)随机变量X,Y是否相互独立?请说明理由
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