2012届高三数学一轮复习阶段性测试题六(数列)

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'2012届高三数学一轮复习阶段性测试题六(数列)'
阶段性测试题六(数 列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1.(文)(2011·北京朝阳区期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于(  )A.4    B.2    C.1     D.-2[答案] A[解析] S1=2a1-2=a1,∴a1=2,S2=2a2-2=a1+a2,∴a2=4.(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差是(  )A.    B.1    C.2     D.3[答案] C[解析] 设{an}的公差为d,则Sn=na1+d,∴{}是首项为a1,公差为的等差数列,∵-=1,∴=1,∴d=2.2.(2011·北京西城区期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是(  )A. B.C. D.[答案] D[解析] 等比数列{an}满足8a2+a5=0,即a2(8+q3)=0,∴q=-2,∴=q2=4,=q=-2,===,都是确定的数值,但=的值随n的变化而变化,故选D.3.(文)(2011·巢湖质检)设数列{an}满足a1=0,an+an+1=2,则a2011的值为(  )A.2 B.1 C.0 D.-2[答案] C[解析] ∵a1=0,an+an+1=2,∴a2=2,a3=0,a4=2,a5=0,…,即a2k-1=0,a2k=2,∴a2011=0.(理)(2011·辽宁沈阳二中检测,辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是(  )A.-5 B.- C.5 D.[答案] A[分析] 根据数列满足log3an+1=log3an+1(n∈N*).由对数的运算法则,得出an+1与an的关系,判断数列的类型,再结合a2+a4+a6=9得出a5+a7+a9的值.[解析] 由log3an+1=log3an+1(n∈N*)得,an+1=3an,∴数列{an}是公比等于3的等比数列,∴a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,∴log(a5+a7+a9)=-log335=-5.4.(2011·辽宁丹东四校联考)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为正偶数时,n的值可以是(  )A.1 B.2 C.5 D.3或11[答案] D[解析] ∵{an}与{bn}为等差数列,∴=====,将选项代入检验知选D.5.(2011·安徽百校论坛联考)已知a>0,b>0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是(  )A.ab=AG B.ab≥AGC.ab≤AG D.不能确定[答案] C[解析] 由条件知,a+b=2A,ab=G2,∴A=≥=G>0,∴AG≥G2,即AG≥ab,故选C.6.(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为(  )A. B.C. D.或[答案] C[解析] ∵a2,a3,a1成等差数列,∴a3=a2+a1,∵{an}是公比为q的等比数列,∴a1q2=a1q+a1,∴q2-q-1=0,∵q>0,∴q=.∴==,故选C.7.(文)(2011·四川资阳模拟)数列{an}的通项公式为an=2n-49,当该数列的前n项和Sn达到最小时,n等于(  )A.24 B.25 C.26 D.27[答案] A[解析] 解法1:a1=-47,d=2,∴Sn=-47n+×2=n2-48n=(n-24)2-576,故选A.解法2:由an=2n-49≤0得n≤24.5,∵n∈Z,∴n≤24,故选A.(理)(2011·山东实验中学期末)已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的最大值n为(  )A.11 B.19 C.20 D.21[答案] B[解析] ∵Sn有最大值,∴a1>0,d<0,∵<-1,∴a11<0,a10>0,∴a10+a11<0,∴S20==10(a10+a11)<0,又S19==19a10>0,故选B.8.(文)(2011湖北荆门市调研)数列{an}是等差数列,公差d≠0,且a2046+a1978-a=0,{bn}是等比数列,且b2012=a2012,则b2010·b2014=(  )A.0 B.1 C.4 D.8[答案] C[解析] ∵a2046+a1978=2a2012,∴2a2012-a=0,∴a2012=0或2,∵{bn}是等比数列,b2012=a2012,∴b2012=2,∴b2010·b2014=b=4.(理)(2011·豫南九校联考)设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1+ab2+…+ab10=(  )A.1033 B.1034 C.2057 D.2058[答案] A[解析] an=2+(n-1)×1=n+1,bn=1×2n-1=2n-1,ab1+ab2+…+ab10=a1+a2+a4+…+a29=(1+1)+(2+1)+(22+1)+…+(29+1)=10+=210+9=1033.9.(2011·重庆南开中学期末)已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=3,前三项的和为21,则a3+a4+a5=(  )A.33 B.72 C.84 D.189[答案] C[解析] ∵a1=3,a1+a2+a3=21,∴q2+q-6=0,∵an>0,∴q>0,∴q=2,∴a3+a4+a5=(a1+a2+a3)·q2=84,故选C.10.(2011·四川广元诊断)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S3=a5,am=2011,则m=(  )A.1004 B.1005 C.1006 D.1007[答案] C[解析] 由条件知,∴,∵am=a1+(m-1)d=1+2(m-1)=2m-1=2011,∴m=1006,故选C.11.(2011·辽宁铁岭六校联考)设{an}是由正数组成的等差数列,{bn}是由正数组成的等比数列,且a1=b1,a2003=b2003,则(  )A.a1002>b1002 B.a1002=b1002C.a1002≥b1002 D.a1002≤b1002[答案] C[解析] a1002=≥==b1002,故选C.12.(2011·蚌埠二中
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