2012山东文科数学高考试题

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA)B为A {1,2,4} B {2,3,4}C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a>0 且a≠1 ,则“函数f(x)= a3在R上是减函数 ”,是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为(A)7 (B) 9 (C) 10 (D)15(5)设变量满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是(A)(B)(C) (D)(6)执行右面的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为(A)2(B)3(C)4(D)5(7)若,,则sin=(A)(B)(C)(D)(8)定义在R上的函数f(x)满足当-3≤x<-1时,=;当-1≤x<3时,=则+++…+=(A)335(B)338(C)1678(D)2012(9)函数的图像大致为(10)已知椭圆C:的离心学率为。双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(A) (B) (C) (D)(11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为(A)232 (B)252 (C)472 (D)484(12)设函数,.若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0C.当a>0时,x1+x2<0, y1+y2<0D. 当a>0时,x1+x2>0, y1+y2>0 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。(13)若不等式的解集为则实数=__________。(14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________。(15)设a>0.若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为,则______。(16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为______________。三、解答题:本大题共6小题,共74分。(17)(本小题满分12分)已知向量m=(sinx,1)函数f(x)=的最大值为6.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)将函数的图象像左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象。求在上的值域。(18)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值。(19)(本小题满分12分) (19)现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX(20)(本小题满分12分)在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a5=73.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)对任意m∈N﹡,将数列{an}中落入区间(9n,92n)内的项的个数记为,求数列{}的前m项和.(21)(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为。(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M的横坐标为,直线与抛物线C有两个不同的交点A,B,与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,的最小值。22(本小题满分13分)已知函数 = (k为常数,c=2.71828……是自然对数的底数),曲线在点(1,)处的切线与x轴平行。(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设 ,其中为的导函数,证明:对任意,. 4
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