四川省2013年高考数学试题及答案(理工类)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项; 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、设集合,集合,则(A) (B){ 2 } (C) {-2,2} (D)2、如图在复平面内,点A表示复数,则图中表示的共轭复数的点是(A) A (B) B (C) C (D) D3、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 4、设(A) (B) (C) (D) 5、函数的部分图像如图所示,则的值分别是(A) , (B) , (C) , (D),6、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(A) (B) (C) 1 (D) 7、函数的图像大致是 8、从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为、,共可得到的不同值的个数是(A) 9 (B) 10 (C) 18 (D) 209、节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(A) (B) (C) (D) 10、设函数若曲线上存在点使得,则的取值范围是(A) (B) (C) [] (D) []第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试卷上无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11、二项式的展开式中,含的项的系数是____________。(用数字作答)12、在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,,则___________。13、设,则的值是______________。14、已知的定义域为R的偶函数,当时,,那么,不等式的解集是___________________。15、设为平面内的个点,在平面内的所有点中,若点到点的距离之和最小,则称点为点的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点;其中的真命题是_______________________________(写出所有的真命题的序号)三、解答题:本题共6小题,共75分,解答应该写出文字说明,证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 在等差数列中, ,且是和的等比中项,求数列{}的首项、公差及前项和17、(本小题满分12分) 在中,角A,B,C的对边分别是,且 , (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影;18、(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在1,2,3,……,24这24个整数中等可能随机产生, (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为 的频数,以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编写程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;(Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数的分布列及数学期望。19、(本小题满分12分) 如图,在三菱柱-中,侧棱底面,,、分别是线段、的中点,是线段的中点。 (Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面; (Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,交于点,求二面角的余弦值20、(本小题满分13分) 已知椭圆C:的两个焦点分别为,且椭圆C经过点。(Ⅰ)求椭圆C的离心率(Ⅱ)设过点的直线与椭圆C交于M,N两点,点Q是MN上的点,且,求点Q的轨迹方程。21、(本小题满分14分)已知函数其中是实数,设为该函数图像上的两点,且。(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点A,B处的切线相互垂直,且,求的最小值;(Ⅲ)若函数的图像在点A,B处的切线重合,求的取值范围。12
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