试论幻方以和解法

《试论幻方以和解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、....学号1250901205学年论文（2016届本科）题目：浅谈幻方以及其解法学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学作者姓名：甘天明指导教师：任天胜职称:副教授完成日期：2014年12月18日专业.专注....浅谈幻方以及其解法甘天明指导教师：任天胜(河西学院数学与应用数学专业2016届2班05号甘肃张掖734000)摘要多少世纪以来，人们对幻方总是怀着浓厚的兴趣，从古代起幻方就跟某些超自然和魔术的领域相联系。在古代亚洲的城市，人们在考古挖掘中发现了它们。有关幻方的最早纪录，是约于公元前2200年在中国出现的“洛书”，传说这个幻方最初是大禹在黄河

2、岸边的一只神龟的背上看到的。幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，有一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。幻方起源于我国，并由我国传到全世界，在这漫长的历史中，幻方也得到了广泛的发展和进步。本文主要分为两部分，第一部分从幻方的历史和发展，幻方问题的研究以及幻方的应用来认识幻方；第二部分主要介绍幻方的解法。关键字:幻方；幻和；奇幻方；偶幻方.1引言我国的纵横图通过东南亚国家,印度和阿拉伯传到西方。由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫做MagicSquare，翻译成中文就是“幻方”或“魔方

3、”。在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组合问题。幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减。此外，在文章中，简单介绍了幻方在数学、智力开发、科学以及艺术中的应用，我们从多个角度去探寻幻方的历史，发展和在现实生活中的应用，以此来进一步加深对幻方的理解。在文章第二部分，也介绍了幻方的几种解法，从不同的角度对幻方的解法做了一点讨论与研究。2预备知识定义2.1幻方，也叫纵横图，就是

4、在的方阵中，放入从1开始的个自然数，在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好相等。定义2.2专业.专注....幻方的各行、各列和两条对角线上的数字之和相等的和数即为幻和，也叫幻方常数。定义2.3奇阶幻方：当幻方中的n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。定义2.4偶阶幻方：当幻方中的n为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。3幻方的历史和发展关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着

5、“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。大约在8世纪，中国的幻方记述传入阿拉伯地区。该地区的人们对幻方产生了极大兴趣，并做出重要贡献。塔比伊本·库拉较早研究了幻方。约990年，一批阿拉伯学者编的本百科全书中可找到3，4，5，6阶幻方，并说明7，8，9阶幻方的存在。幻方1315年前后传人西方后，最初被赋予一种神秘性或作为护身符，成为神秘哲学的一部分，或是在一些场合中作为有趣的数学游戏。但当时并未引起人们的深思和研究。在中国，宋朝杨辉的《续古摘奇算法》辑录了更高阶的幻方(至10阶)，他最早从数学

6、角度研究了洛书的构造法以及其他6种变形幻方。它们同样具有某些组合性质。杨辉还构造出9个洛书构成的大幻方，如果洛书中的第列第行数记为。杨辉之后易东、程大位、王文素，清朝方中逦、张潮、保其寿对幻方及变形幻方有深入的研究。形式也趋于多样化。除了这些以外，历史上最早的四阶幻方是在印度发现的,那是一个完全幻方，而且比中国的杨辉还要早了两百多年,印度人认为那是天神的手笔。直到中世纪后．欧洲的一些数学著作中才开始出现讨论幻方及其改造的内容，如卡尔丹诺给出了分别以日、月和五星为名的幻方及构造法。7世纪，日本对幻方也产生很浓的兴趣，主要是关孝和对幻方和幻圆理论的研究。现

7、在的幻方种类很多，如一般幻方，对称幻方，同心幻方，完美幻方。平面幻方(二维)，幻立方(三维)，多维幻方。平方幻方，立方幻方，高次幻方，高次多维幻方。魔鬼幻方，马步幻方，多重幻方，六角幻方，双料幻方，幻环，幻圆等等。特殊的幻方有反幻方，完美反幻方。4幻方问题与研究幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组合问题。幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增，而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减。在以前，人们只能靠手算得到一些较低阶的幻方。河图、洛书不过是两个简单的四阶幻方，古人也将其视为上天赐予的神物。然而幻方的许多性质，从低阶幻方中总是很难发

8、现。Kraitchik在1942年分别给出奇数阶与偶数阶幻方的确定构造方法，但却不能构造任意随