广东省2013届高三最新理科试题精选(37套含13大市区的二

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金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 广东省2013届高三最新理科试题精选(37套含13大市区的二模)分类汇编17:导数与积分(1)一、选择题 .(广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学(理)试题 )是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有 (  )A. B. C. D.【答案】A .(广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学(理)试题)已知函数,则 (  )A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题 .(广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题(word版) )计算______【答案】6 .(广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学(理)试题 )=______________【答案】 .(广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题)=________.【答案】2 .(广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学(理)试题)若 ,则实数a的值是_________.【答案】 .(广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学(理)试题)对于三次函数的导数,函数是的导数,若方程有实数解为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题:(1)函数的对称中心坐标为_________________;(2)计算=__________________.【答案】对称中心 ; 2012 .(广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学(理)试题)已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数 【答案】 (答对一个不得分) .(广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学(理)试题)已知函数的导数处取得极大值,则的取值范围为__________【答案】 .(广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学(理)试题)曲线、直线与轴所围成的图形面积为__________【答案】 .(广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学(理)试题)函数在区间上最大值为____________【答案】解析: , .(广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学(理)试题)设函数在(,+)内有意义.对于给定的正数K,已知函数,取函数=.若对任意的(,+),恒有=,则K的最小值为_____________.【答案】2 .(广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学(理)试题)若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2.则正实数a=____【答案】 .(广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学(理)试题)函数y=lnx在点A(1,0)处的切线方程为_______.【答案】 三、解答题.(广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学(理)试题 )设函数,其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围【答案】解:(Ⅰ). 当时,. 令,解得,,. 当变化时,,的变化情况如下表:↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在,内是增函数,在,内是减函数. (Ⅱ)解:,显然不是方程的根. 为使仅在处有极值,必须恒成立,即有. 解此不等式,得.这时,是唯一极值. 因此满足条件的的取值范围是. (Ⅲ)解:由条件可知,从而恒成立. 当时,;当时,. 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者. 为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当 即 在上恒成立.所以,因此满足条件的的取值范围是 .(广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题)已知函数,函数是函数的导函数.(1)若,求的单调减区间;(2)若对任意且,都有,求实数的取值范围;(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数M,使得对任意时恒成立,求M的最小值及相应的的值.【答案】解:(1)当时,, 由,解得 当时,函数的单调减区间为 (2)易知. 依题意知 因为,所以,即实数的取值范围是 (3)解法一 易知,. 显然,由(2)知抛物线的对称轴 ①当,即时,且. 令,解得, 此时取较大的根,即 , ②当,即时,且. 令,解得 此时取较小的根,即 ,,当且仅当时取等号 由于,所以当时,取得最小值 解法二 对任意时,“恒成立”等价于“且”. 由(2)可知实数的取值范围是,故的图象是开口向上,对称轴的抛物线 ①当时,在区间上单调递增, ∴, 要使最小,只需要 若,即时,无解; 若,即时, 解得(舍去) 或, 故(当且仅当时取等号) ②当时,在区间上单调递减,在递增, ,则 要使最小,则, 即, 解得(舍去), 或(当且仅当时取等号) 综上所述,当时,的最小值为 .(广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学(理)试题)已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.(1)求的值; (2)已知实数t∈R,求函数的最小值;(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】解: 图象与轴异于原点的交点, 图象与轴的交点, 由题意可得,即, ∴, = 令,在 时,, ∴在单调递增, 图象的对称轴,抛物线开口向上 ①当即时, ②当即时, ③当即时, , 所以在区间上单调递增 ∴时, ①当时,有, , 得,同理, ∴ 由的单调性知 、 从而有,符合题设 ②当时,, , 由的单调性知 , ∴,与题设不符 ③当时,同理可得, 得,与题设不符 ∴综合①、②、③得 说明:各题如有其它解法,按照相应的步骤给分. .(广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学(理)试题)已知三次函数为奇函数,且在点 的切线方程为.(1) 求函数的表达式.(2) 求曲线在点处的切线方程,并求曲线在点处的切线与曲线围成封闭图形的面积. (3) 如果过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围;【答案】(1)解:恒成立 又在点的切线方程为,即 (2)解:设切点为,则切线方程是: , 令得 所以曲线与切线的另一公共点的横坐标是 时
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